专题03 绝对值的几何意义 类型一 求两个绝对值和的最小值 1．数学实验室： 我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A、B，分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离AB=|a－b|.利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－5的两点之间的距离是_____.（1+1分，注意写出最后结果） （2）式子|x+2|可以看做数轴上表示x和_____的两点之间的距离. （3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是_____. （4）当|x+2|＋|x－3|取得最小值时，数x的取值范围是_____. 2．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几 何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a 和b 表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示3 和7 的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣3 和﹣7 的两 点之间的距离是 ，数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和﹣5 的两点A、B之间的距离是 ，如果|AB|＝3，那 么x的值为 ； (3)当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？ (4)已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+(b﹣1)2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值． 3．“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和5两点之间的距离是_____． （2）若，则_____． （3）若x表示一个有理数，的最小值为_____． （4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，8，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？ 4．认真阅读下面的材料，完成问题． 在学习绝对值时，我们知道绝对值的几何含义为数轴上一点到原点的距离．如|5|意义为表示5的点到原点的距离，实际上可理解为，|5|=|5－0|，即5到0点的距离．又如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离，容易知道|5－（－3）|=|5+3|=8．即5与－3相距8个单位长度． 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|． （1）利用上面的知识回答：点A、B在数轴上分别表示有理数－5、1，那么A到B的距离可表示为 ，这个距离的计算结果是 ； （2）利用上面的知识回答：若|x－1|=2，则x= ； （3）利用上面的知识回答：|x－2|+|x+1|的最小值是 ． 5．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_____，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_____． （2）数轴上点用数表示，若，那么的值为_____． （3）数轴上点用数表示： ①若，那么的值是_____． ②当时，数的取值范围是_____，这样的整数有_____个． ③有最小值，最小值是_____． 类型二 求多个绝对值和的最小值 6．我们知道，表示数对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、分别表示数、，那么．利用此结论，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和 ... ...
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