第十一章 立体几何初步 检测练习（含解析）

第十一章 立体几何初步 检测练习 一、单选题 1．下列结论中正确的是（ ） A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥 C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台 2．设，，，当P、Q分别在平面、内运动时，线段PQ的中点X也随着运动，则所有的动点X（ ） A．不共面 B．当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面 C．当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面 D．无论P、Q如何运动都共面 3．在空间中，下列命题错误的是（　　） A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．不共线的三个点确定一个平面 4．下列命题中错误的是（　　） A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设点为上任意一点，垂直于 所在的平面，且，对于 所在的平面内任意两条相互垂直的直线，有下列结论： ①当直线与成角时，与成角； ②当直线与成角时，AB与成角； ③直线与所成角的最小值为； ④直线与所成角的最小值为. 其中正确结论的序号为 A．① ③ B．②④ C．② ③ D．① ④ 6．如图，在矩形中，，，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥正视图和俯视图如图，则三棱锥中长为（ ） A． B． C． D．2 7．已知三棱锥的底面为直角三角形，且.若平面，且，，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，记球的体积和表面积分别为，，则（ ） A． B． C． D． 8．在直角三角形中，，，以所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点P，M，使得平面与平面平行 B．存在点P，M，使得二面角大小为 C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为 D．当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 10．如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A．平面 B．球的体积为 C．球被平面截得的截面面积为 D．过点与直线，所成角均为的直线可作4条 11．在正方体中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（ ） A．三棱锥 B．直三棱柱 C．三棱台 D．四棱柱 12．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（ ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题 13．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题： ①四面体体积的取值范围为； ②球的表面积是圆柱的表面积的； ③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为． 其中所有正确的命题序号为 . 14．已知异面直线，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是 . 15．如图，垂直于圆所在平面，为圆的直径，为圆上的任意一点（不同于），则图中有 个直角三角形． 16．在三棱柱中，平面，四边形是正方形，且，E在 ... ...