长春力旺实验中学 2023—2024学年度上学期七年级数学学科期末教学诊断 考试时间:120分钟 总分:120分 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.2的相反数是( ) A.2 B.-2 C. D. 2.如图,数轴上点A和点B表示的数分别为a和b,下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 3.长春市作为吉林省的经济中心,上半年GDP达到26700000万元,相较于全省总GDP的比重高达43.4%,这些数据显示了省会城市长春的经济实力,数字26700000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.下列说法中,错误的是( ) A.所有整数都是有理数 B.所有小数都是有理数 C.所有分数都是有理数 D. 不是有理数 5.如图几何体中,主视图和左视图不同的是( ) A. B. C. D. 6.已知,由等式的性质可以得到如下结论,其中错误的是( ) A. B. C. D. 7.A,B两个海上观测站的位置如图所示,A观测站在灯塔O北偏东30°方向上,已知,则B观测站在灯塔O的( ) A.南偏东50°方向 B.南偏东40°方向 C.东偏南50°方向 D.东北方向 8.如图,直线,∠1、∠2和∠3的数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.计算:_____. 10.若单项式与是同类项,则的值是_____. 11.若关于x的二次三项式的一次项系数是-3,则m的值是_____. 12.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的理论依据是_____. 13.将一副直角三角尺如图放置,若,则的度数是_____. 14.学校食堂新购进20张同样的桌子,每张桌子可坐6名学生,如图工作人员设计了两种摆放方案,现要使用所有的桌子,第一种方案会比第二种方案多容纳_____名学生. 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15.(6分)计算 (1) (2) 16.(6分)解方程 (1) (2) 17.(6分)按下述要求画图,并回答问题: (1)作射线CA; (2)延长线段AB至点D,使; (3)作AB的垂线CE,垂足为点E; (4)测量点C到AB的距离,结果是_____厘米. (测量结果以答题卡图形为准,精确到0.1厘米) 18.(7分)有这样一道题:“求的值,其中,.” (1)甲同学把“”错抄成“”,但他计算的结果却是正确的,请说明理由. (2)这道题的正确结果是_____. 19.(7分)完成下面的证明过程,填写理由或数学式, 已知:如图,∠1+∠2=180°,, 求证:, 证明:∵∠1+∠2=180°(已知) ∴(_____) ∴_____(_____) 又∵(已知) ∴_____(等量代换) ∴_____(_____) ∴(_____) 20.(7分)如图,已知点C为线段AB上一点,,,D、E分别是AC、AB的中点. (1)求DE的长度; (2)若点在直线AB上,若,则EM的长度是_____cm. 21.(8分)如图,直线AB、CD相交于点O,,且OC平分,若. (1)求的度数; (2)写出的度数是_____°. 22.(9分)为弘扬传统文化,力旺中学组织全校师生“扭秧歌”迎接新年.七年级某班主任老师为学生们准备秧歌服,他对比了“线下租用”和“线上购买”两种方案: 线下租用:租金30元每套,还需支付共100元的同城跑腿费. 线上购买:价格35元每套,购买数量不超过30套时,原件销售, 购买数量超过30套时,超过的部分在原价的基础上打八折销售, 无论购买数量,商家均提供包邮服务. (1)线下租用10套秧歌服,总费用为_____元; (2)设线上购买套秧歌服,用含有的代数式表示总费用; (3)班主任需要准备50套秧歌服,应选择哪种方案比较合算 说明理由. 23.(10分)“数形结合”是一种非常重要的数学思想,它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题. 探究:方程,可以用两种方法求解,将探究过程补充完整. 方法一当时,; 当时,_____=2. 方法二的意义是数轴上表示x的点与表示_____的点之间的距离是2. 上述两种方 ... ...