7.1 数列的概念 学案 (原卷版+解析版)

专题6 数列的概念 【题型01 数列的概念】 【题型02 数列的分类】 【题型03 数列的通项公式】 （1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式. 数列可以看成一类特殊的函数，其定义域为或 数列的图象是散点图 （2）数列的分类：按照项数有限和无限分：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列 按单调性来分： （3）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 数列的一般形式可以写成：，简记为，其中称为数列的第1项或首项，称为第2项，，称为第项.　　　 （4）数列的性质 1.对于数列，如果存在正整数，使得任意，总有，则称为数列的周期，数列叫作周期数列； 2.对于数列，如果任意，总有，则称为单调增数列；如果任意，总有，则称为单调减数列. 【题型01 数列的概念】 【典例1】下列有关数列的说法正确的是（ ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 【答案】D 【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确； 对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确； 对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确； 对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确. 故选：D. 【题型02 数列的分类】 【典例1】下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）． A．1，，，，…，，… B．，，，，…，，… C．，，，…，，… D．1，，，…，，… 【答案】BD 【分析】按已知条件逐一分析各个选项即可得解. 【详解】对于A，1，，，，…，，…为递减数列，故A错误； 对于B，，，，，…，，…为递增数列，且是无穷数列，故B正确； 对于C，，，，…，，…中，故不是递增数列，故C错误； 对于D，1，，，…，，…既是无穷数列又是递增数列的，故D正确. 故选：BD. 【题型03 数列的通项公式】 【典例1】数列1，，，，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定数列的前4项，利用观察法求出通项即得. 【详解】数列前4项的绝对值依次为1，，，，由此得数列第n项的绝对值为， 而数列的奇数项为正，偶数项为负，可用表示数列的第n项的符号， 因此. 故选：B 【典例2】下列有关数列的说法正确的是（ ） A．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列 B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为 D．数列，…的一个通项公式为 【答案】D 【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案. 【详解】对于选项A，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A错误； 对于选项B，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B错误； 对于选项C，当时，，故C错误； 对于选项D，因为，…，所以数列的一个通项公式为，故D正确. 故选：D 练 习 一、单选题 1．已知，则数列是（ ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 【答案】A 【分析】根据递增数列的定义即可判断出答案. 【详解】由题意可知， 即从第二项起数列的每一项比它的前一项大，所以数列是递增数列； 故选：A 2．数列的通项公式是，，则它的图象是（ ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 【答案】B 【分析】根据数列的知识确定正确答案. 【详解】数列对应点为， 所 ... ...