2023-2024学年江西省九江三中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是( ) A. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形 B. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 3.某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.抛物线与轴的一个交点是，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是( ) A. B. C. D. 5.对二次函数的性质描述正确的是( ) A. 函数图象开口朝下 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴在轴左侧 D. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为( ) A. B. C. D. 7.若干个正方形按如图方式拼接，三角形经过旋转变换能得到三角形，下列四个点能作为旋转中心的是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8.如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，点在抛物线上，且，则线段的长为( ) A. B. C. D. 9.中，，，，以点为圆心，为半径的圆与、分别交于点、，则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一元二次方程的一次项是_____． 12.已知，点和点关于原点对称，则的值为_____． 13.在关于的二次函数中，自变量可以取任意实数，下表是自变量与函数的几组对应值： 根据以上信息，关于的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_____结果保留小数点后一位小数． 14.设、是方程的两个根，则 _____ ． 15.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____ 米 16.如图，与抛物线交于，两点，且，则的半径等于_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解下列方程： ； 请用配方法解． 18.本小题分 已知二次函数的图象经过点，． 试确定此二次函数的解析式； 请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 19.本小题分 如图，中，绕点逆时针旋转，旋转角为，点为点的对应点． 请用尺规作图法画出旋转后的； 若，，求的长． 20.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 求的取值范围； 当时，求出此时方程的两个根． 21.本小题分 已知矩形的顶点、在圆上，、两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． 如图，已知圆心，请作出直线； 如图，未知圆心，请作出直线． 22.本小题分 某超市需购进某种商品，每件的进价元设该商品的销售单价为单位：元件，在销售过程中发现：当时，该商品的日销售量单位：件与销售单价之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价元件 日销售量件 请求出当时，与之间的函数关系式； 设该商品的日销售利润为元，当该商品的销售单价元件定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 23.本小题分 在中，，，将绕点顺时针旋转一个角度得到，点、的对应点分别是、． 如图，若点恰好与点重合，，垂足为，求的大小； 如图，若，连接交于 ... ...
