确定二次函数的表达式 【教学目标】 一、知识目标 经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。 二、技能目标 会用待定系数法求二次函数的表达式。 三、情感目标 逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 【教学重难点】 重点：求二次函数的解析式。 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式，解决实际问题。 【教学过程】 一、复习提问 二次函数的表达式有哪几种形式？ 二、问题解决 （一）例1、已知一个二次函数的图像经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。 分析： 1．本题可以设函数的表达式为？ 2．题目中有几个待定系数？ 3．需要代入几个点的坐标？ 4．用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 解：设所求的二次函数的表达式为。 由已知，将三点(-1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，得 解这个方程组，得 ∴所求函数表达式为 ∴ ∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法———待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的。由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。在运用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。 三、反馈练习 （一）已知抛物线的图像经过点(1，4)、(-1，-1)、(2，-2)可设抛物线解析式为_____。 （二）已知二次函数的顶点是(-2，3)且过点(1，4)可设二次函数解析式为_____。 （三）已知二次函数的最大值是6，且过点(2，3)、(-4，5)可设二次函数解析式为_____。 （四）已知二次函数的对称轴是x=-2且过点(1，3)、(5，6)，可设二次函数解析式为_____。 （五）已知二次函数与x轴交于(-1，0)、(1，0)且过点(2，-3)可设二次函数解析式为_____。 四、课时小结 （一）掌握求二次函数的解析式的方法———待定系数法。 （二）能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷。 （三）解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。 说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。 五、当堂检测 （一）已知二次函数的最大值是2，图像顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点(3，-6)，求二次函数的解析式。 （二）已知抛物线的顶点坐标为(1，2)，与y轴交于点(0，-3)，求这条抛物线的解析式。 （三）已知抛物线过A(-2，0)、B(1，0)、C(0，2)三点。求这条抛物线的解析式。 1 ... ...
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