湘教版选择性必修第二册2023版高中数学第3章概率3.2离散型随机变量及其分布列 学案（含解析）（7份打包）

3．2.1　离散型随机变量及其分布 新知初探·课前预习———突出基础性 教 材 要 点 要点一　随机变量与离散型随机变量 1．随机变量：如果随机试验每一个可能结果e，都唯一地对应着一个实数X(e)，则这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量 .随机变量通常用X，Y，ξ，η，…表示． 批注 　按照随机变量的特性，通常可把随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量． 2．离散型随机变量：如果随机变量X的所有取值都可以_____出来，则称X为离散型随机变量 . 批注 　离散型随机变量可能取的值为有限个或至多可数个． 要点二　离散型随机变量的分布列 1．分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，其相应的的概率为p1，p2，…，pn，记P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)，把上式或下表称为离散型随机变量X的概率分布列(简称为X的分布列 )． X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 批注 　离散型随机变量的分布列有表格、图形和解析式三种不同的表示形式． 2.离散型分布列的性质 ①pi≥_____，i＝1，2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pn＝_____． 批注 　利用分布列的性质可以验证某个分布列是否为离散型随机变量的分布列． 　 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．(　　) (3)离散型随机变量的取值是任意的实数．(　　) 2．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是(　　) A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数 C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数 3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为(　　) A.2　　　 B．4 C．6　　　 D．8 4．设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P p 则p的值为_____． 题型探究·课堂解透———强化创新性　 　离散型随机变量的判定 例1　(多选)下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的是(　　) A．某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量 B．一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量 C．某网站未来1小时内的点击量 D．一天内的温度η 方法归纳 判断离散型随机变量的步骤 巩固训练1　下列随机变量中是离散型随机变量的为(　　) A．某人早晨在车站等出租车的时间X B．以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差X C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的射击次数X D．沿数轴随机运动的质点在数轴上的位置X 　用随机变量表示随机试验的结果 例2　写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)在含有10件次品的100件产品中任意抽取4件，所含次品的件数X； (2)设一辆汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数． 方法归纳 在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能漏掉某些试验结果． 巩固训练2　已知小王钱夹中有20元、10元、5元和1元面额的人民币各一张，他决定随机抽出两张，用来买晚餐．若用X表示所抽两张人民币的金额之和，求出随机变量X的取值范围，并分别说明这些取值所表示的随机试验结果． 　求离散型随机变量的分布列 例3　一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2，3，4，5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3，4，5，6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张 ... ...