第七章 三角函数 检测练习（含解析）

第七章 三角函数 检测练习 一、单选题 1．给出以下四个结论,正确的个数为（ ） ① 函数图像的对称中心是； ② 在△中，“”是“”的充分不必要条件； ③ 在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件； ④ 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是. A．0 B．2 C．3 D．4 2．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（ ） A．最小正周期为 B． C．图象的对称中心为 D．当时，取得最大值 3．已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象可由函数的图象（ ） A．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到 5．已知定义在上的函数的周期为4，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ） A．函数的周期为 B． C．函数是奇函数 D．直线是函数的一条对称轴 二、多选题 9．集合函数在内单调递减的子集是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．最小正期是 B．的图像关于对称 C．在上单调递减 D．是奇函数 11．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A．函数在上为减函数 B．函数为偶函数 C．由可得是的整数倍 D．函数在区间上有个零点 12．已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．点是图象的一个对称中心 C．的值域为 D．不等式的解集为 三、填空题 13．函数的单调递增区间是 . 14．已知函数，现将该函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 15．已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积为，则的取值范围为 ． 16．已知，则的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知. (1)化简，并求； (2)求函数的值域. 18．已知函数. (1)化简函数解析式，并填写下表，用“五点法”画出在上的图象； 0 (2)将的图象向下平移1个单位长度，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位长度后，得到的图象，求的对称中心. 19．对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”． (1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围； (2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件； (3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． 20．求证：． 21．已知水渠在水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，现有两种设计：图（a）的过水断面为等腰，，过水湿周；图（b）的过水断面为等腰梯形，过水湿周.若与梯形的面积都为. (1)分别计算和的最小值； (2)为使流量最大，给出最佳设计方案. 22．据市场调查，某种商品一年内每月的销售额满足函数关系式：，，为月份.已知2月份该商品的销售额首次达到最高为11万元，7月份该商品的销售额首次达到最低为3万元. (1)求f（x）的解析式； (2)求此商品的销售额超过9万元的月份. 参考答案： 1．B 【分析】利用三角恒等变换及正弦函数的性质可判断①，利用正弦定理及大角对大边可判断②，利用正弦定理及三角变换结合充分条件必要条件的概念可判断③，利 ... ...