第一章 集合与逻辑 检测练习（含解析）

第一章 集合与逻辑 检测练习 一、单选题 1．已知集合，，若集合，则下列阴影部分可以表示A集合的是（ ） A． B． C． D． 2．若集合A={x|0≤x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（ RB）= A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1} 3．已知集合，且中的至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，或，则（ ） A． B． C． D． 6．当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则 (　　) A． B． C． D． 7．设命题；命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．设全集，或，，则=（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面表示同一个集合的是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“成等比数列”的充要条件 D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 12．以下说法正确的有（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 三、填空题 13．英文单词good的所有字母组成的集合记为，用列举法表示集合 ． 14．用集合的描述法表示：除这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合是 15．已知集合，则A∪B＝ 16．设全集，集合，则 ． 四、解答题 17．已知，，，求，. 18．集合可化简为 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由得或，故； 学生乙：问题转化为求直线与抛物线的交点，得到. 19．（1）已知，求证： （2）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列. 20．（1）用分析法证明：. （2）已知 ，且 ，求证： 与 中至少有一个小于2． 21．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元． (1)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量应控制在什么范围？ (2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨？ 22．学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛？ 参考答案： 1．B 【分析】利用Venn图先判断集合，再在集合中去掉的部分，即可得到答案. 【详解】，是两个集合的公共部分，，在集合 中去掉的部分，即选B. 故选：B. 2．B 【详解】试题分析：由集合B和全集R，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可． 解：由集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为R， 得到CRB={x|x≤﹣1，或x≥1}， 又集合A={x|0≤x＜2}， 则A∩（CRB）={x|1≤x＜2}． 故选B． 考点：交、并、补集的混合运算． 3．D 【分析】分情况讨论集合的情况. 【详解】当集合中无偶数，则，或， 当集合中只有一个偶数，则，或，或，或， 共有个， 故选：D. 4．B 【分析】利用元素与集合间的关系即可 【详解】里面没有任何元素，所以A错误； 由元素与集合间的关系知， 所以故B正确， 所以故C错误， 所以故D错误， 故选：B. 5．C 【解析】先化简集合，再由交集和补集的概念，即可得出结果. 【详解】因为集合，或， 所以，因此. 故选：C. 6．B 【分析】根据“孤星集”的定义，求集合和，即可求交集. 【详解】由题知，由条件及孤星集的定义知，集合中的元素，，，所以0不是“孤立元素”，，，，所以1不是“孤立元素”，，，，所 ... ...