第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（含解析）

第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试 一、单选题 1．已知，且满足，则有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．设，，下列不等关系不恒成立的是（ ） A． B． C．若则 D． 4．对于任意实数，以下四个命题： （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则. 其中正确命题是 (　　) A．（1）（2） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4） 5．下列说法中正确的是（　　） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 6．已知集合，则 A． B． C． D． 7．若，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 9．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. 则（ ） A．当一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少应该为22m2 B．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好 C．若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的3倍，公寓采光效果一定会变差 D．若窗户面积和地板面积都增加原来的，其中，公寓采光效果不变 10．已知关于的不等式解集为，则（ ） A． B． C． D．不等式的解集为 11．已知，，，当且仅当时，则下列结论正确的是（ ） A．取得最大值为 B．取得最小值为 C．取得最大值为 D．取得最小值为 12．下列命题中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题 13．已知函数，且不等式无解，求实数的取值范围 ． 14．不等式，恒成立，则实数的取值范围是 ． 15．设，则与的大小关系为： （用“”、“”、“”填写）. 16．当时，函数的最小值为 ． 四、解答题 17．已知实数、，满足，求的取值范围． 18．已知关于x的不等式. (1)若，求该不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集. 19．已知，求证：. 20．若，求证：． 21．某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22．在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为立方米的三级污水处理池（平面图如图所示），有关部门为了建造此污水处理池拨款万元.已知池的深度为米，如果池四周围墙的建造单价为元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为元/平方米，池底的建造单价为元/平方米，池盖的建造单价为元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是元（水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计） (1)如果将污水处理池的宽建成米，那么万元的拨款是否够用？ (2)能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使拨款够用？并说明你的理由. 参考答案： 1．A 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】，当且仅当，即时等号成立. 故选：A. 2．C 【分析】利用一元二次不等式的解法得出. 【详解】因为的根是3和7， 所以不等式的解集为， 故选：C 3．D 【分析】对取特殊值，代入选项，由此判断不等关系不恒成立的选项. 【详解】取，代入A选项：成立，代入B选项：成立，代入D选项：，当时，不成立.取，代入C选项：成立.综上所述，不恒成立的是D选项. 【点睛】本小题主要考查根据已知条件判断 ... ...