2023-2024学年湖北省十堰市区县普通高中联合体高二（上）联考数学模拟试卷（12月份）（含解析）

2023-2024学年湖北省十堰市区县普通高中联合体高二（上）联考数学 模拟试卷（12月份） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。） 1．（5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则p的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）若直线l的方向向量，平面β的法向量，则（　　） A．l β B．l⊥β C．l∥β D．l β或l∥β 3．（5分）为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名．甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是五人中最差的．”则最终丙和丁获得前两名的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）设直线l：3x+2y﹣6＝0，P（m，n）为直线l上动点，则（m﹣1）2+n2的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知两条直线l1，l2的方向向量分别是（2，﹣3，1），（﹣1，1，5），则l1，l2的位置关系为（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 6．（5分）已知双曲线与抛物线y2＝8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．x±2y＝0 B．2x±y＝0 C． D． 7．（5分）平面直角坐标系中有两点O1（﹣1，0）和O2（1，0），以O1为圆心，正整数i为半径的圆记为Ai，以O2为圆心，正整数j为半径的圆记为Bj.对于正整数k（1≤k≤5），点Pk是圆Ak与圆Bk+1的交点，且P1，P2，P3，P4，P5都位于第二象限，则这5个点都在同一（　　） A．直线上 B．椭圆上 C．抛物线上 D．双曲线上 8．（5分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，λ，当∠APC为锐角时，λ的取值范围是（　　） A．[0，） B．[0，） C．（，1） D．（，1） 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试．若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为A；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为C；其它情形评定能力等级为B．已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是（　　） A．小华能力等级评定为A的概率为 B．小华能力等级评定为B的概率为 C．小华只做了4道题目的概率为 D．小华做完5道题目的概率为 （多选）10．（5分）以下四个命题表述正确的是（　　） A．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3） B．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x﹣y0的距离都等于1 C．曲线C1：x2+y2+2x＝0与曲线C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有三条公切线，则m＝4 D．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线x+2y＝4上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，其中A、B为切点，则直线AB经过定点 （多选）11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面ABCD的中心，M为棱B1C1上的动点（不包含两个端点），则下列命题中错误的是（　　） A．存在点M，使得A1D∥平面MOB B．存在点M，使得A1D⊥平面MOB C．存在点M，使得MO⊥BO D．存在点M，使得A1D与BM所成角为 （多选）12．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．过焦点F的直线交曲线C于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，则（　　） A．以PF为直径的圆与准线l相切 B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分） ... ...