河南省周口市沈丘县风华学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023－2024学年第一学期期末考试卷 九年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．使有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0．616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为（－2，2），棋子乙的坐标为（－1，－2），则棋子丙的坐标是（ ） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，－1） D．（2，1） 4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设2、3月份平均每月的增长率是x，根据题意可列方程为 （ ） A． B． C． D． 5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ） A．AO·CO＝BO·DO B． C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C 6．如果在△ABC中，，则下列最确切的结论是（ ） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 7．无论a、b为何值，代数式的值总是（ ） A．非负数 B．0 C．正数 D．负数 8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定：．则的结果为（ ） A． B． C． D． 9．已知方程的两根分别为x1、x2，则的值为（ ） A．1 B．－1 C．2021 D．－2021 10．如图，△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△ADE的面积为（ ） A．20 B．16 C．12 D．10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算的结果为_____． 12．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为_____． 13．若规定cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ，则_____ 14．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数与（x<0）的图象上，则tan∠BAO的值为_____． 第14题图 15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知，若以点F、C为顶点的三角形与相似，那么BF的长度是_____． 第15题图 三、解答题（共75分） 16．（8分） （1）计算：； （2）解方程：． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）等腰三角形ABC中，，若AC、BC为方程的两个实数根，求k的值． 18．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点． （1）画出． （2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：_____． （3）以点O为位似中心，在第一象限内把扩大到原来的两倍，得到，并写出点的坐标：_____． 19．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润． （1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出y与x的函数关系式为_____． （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客；若不能，说明理由． 20．（9分）如图，已知．，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且，． （1）求证：． （2）若求与的面积之比． 21．（10分）某地区新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为，CD平行于 ... ...