课时作业(三十三) 两个平面所成的角 [练基础] 1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为( ) A．45° B．135° C．45°或135° D．90° 2．若平面α的一个法向量为n1＝(4,3,0)，平面β的一个法向量为n2＝(0，－3,4)，则平面α与平面β夹角的余弦值为( ) A．－ B. C. D．以上都不对 3．已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上(异于点A，B)，点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则( ) A．∠ADE是二面角A PC B的平面角 B．∠AED是二面角A PB C的平面角 C．∠DAE是二面角B PA C的平面角 D．∠ACB是二面角A PC B的平面角 4．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A BD C的正弦值为( ) A. B. C. D. 5．如图所示，已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点，则二面角C BF D的正切值为( ) A. B. C. D. 6．[多选题]若直线a的方向向量为a，平面α，β的法向量分别为n，m，则下列命题为真命题的是( ) A．若a⊥n，则直线a∥平面α B．若a∥n，则直线a⊥平面α C．若cos〈a，n〉＝，则直线a与平面α所成角的大小为 D．若cos〈m，n〉＝，则平面α，β的夹角为 7．在空间中，已知平面α过点(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝_____. 8．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P BC A的大小为_____． 9．如图，已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD的夹角的正弦值为_____． 10．如图所示，在几何体S ABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD＝DC＝2，BC＝1，又SD＝2，∠SDC＝120°，求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值． [提能力] 11．[多选题]正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB1的中点，则下列结论正确的是( ) A．B1G⊥BC B．平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1 C．A1H∥平面AEF D．二面角E AF C的大小为 12．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2，E，F分别是AB，AP的中点．则平面FOE与平面OEA夹角的余弦值为( ) A．－ B. C．－ D. 13．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD的夹角为，则平面FBE与平面DBE夹角的余弦值是_____． 14．如图，在底面边长均为2，高为1的长方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为BC、C1D1的中点，则异面直线A1E、CF所成角的大小为_____；平面A1EF与平面A1B1C1D1所成锐二面角的余弦值为_____． 15．如图，在直三棱柱中A1B1C1 ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点． (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值． [培优生] 16．在底面为锐角三角形的直三棱柱ABC A1B1C1中，D是棱BC的中点，记直线B1D与直线AC所成角为θ1，直线B1D与平面A1B1C1所成角为θ2，二面角C1 A1B1 D的平面角为θ3，则( ) A．θ2<θ1，θ2<θ3 B．θ2>θ1，θ2<θ3 C．θ2<θ1，θ2>θ3 D．θ2>θ1，θ2>θ3 课时作业(三十三) 1．解析：∵cos〈m，n〉＝＝，∴二面角的大小为45°或135°.故选C. 答案：C 2．解析：∵cos〈n1，n2〉＝＝－，∴平面α与平面β夹角的余弦值为.故选B. 答案：B 3．解析：由二面角定义及三垂线定理知选B. 答案：B 4．答案：C 5．解析： 如图所示，设AC与BD交于点O，连接OF.以O为坐标原点，OB，OC，OF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O xyz. 设PA＝AD＝AC＝1，则BD＝，所以O(0，0，0)，B，F，C，＝，易知为平面BDF的一个法向量，由＝，＝，可得平面BCF的一个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
