考点25 圆锥曲线（练）(原卷版+解析版)

考点25 圆锥曲线 【基础训练】 一、单项选择题 1、如图所示，当椭圆＋＝1的上顶点、右顶点、左焦点构成一个直角三角形时，称此椭圆为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为 （ D ） A． B． C． D． 【提示】由“黄金椭圆”的定义，可知b2=ac，∴a2－c2=ac.两边除以a2，整理得+－1=0，即e2+e－1=0，解得e=或e=（舍去），故选D. 2、抛物线x2＝－8y的准线是_____.（ A ） A.y＝2 B.y＝－2 C.x＝2 D.x＝－2 【提示】由已知得，－2p＝－8，则p＝4，＝2，焦点在y轴的负半轴，故其准线方程是y＝2，故选A. 3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线2x－3y－6＝0上，则抛物线的方程为（ B ） A.y2＝6x B.y2＝12x C.x2＝－2y. D.y2＝－12x 【提示】根据题意焦点是直线2x－3y－6＝0与x轴的交点，令y＝0，得x＝3，∴F（3，0），∴＝3，∴p＝6，∴抛物线的方程为y2＝12x. 4、下列椭圆方程表示焦点在y轴上的是_____. （ B ） A. B.＝1 C.＝1 D.＝1 【提示】焦点在y轴上时，标准方程是＝1（a＞b＞0），故B正确. 5、设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a>0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF的面积为4，则抛物线方程为 （ B ） A.y2=4x B.y2=8x C.y2=－4x D.y2=－8x 【提示】如图所示F（，0）. 由S△AOF＝··|AO|＝4，∴|AO|＝，∴直线方程为y＝2x－，将点（，0）代入直线方程得0＝2×－，∴a2＝64，∴a＝8，∴抛物线方程为y2＝8x. 6、已知抛物线y2＝－4x的一条弦经过点A（－1，1），且被点A平分，则此弦所在的直线方程为 （ B ） A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．x＋2y－1＝0 D．2x－y＋3＝0 【提示】设弦的端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝2，由作差得y－y＝－4(x2－x1)，即2(y2－y1)＝－4(x2－x1)，∴＝－2＝k，∴点斜式方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0. 7、若方程x2sinα－y2cosα＝1表示的曲线是椭圆，则α为 （ B ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【提示】由题意得∴α是第二象限角． 8、已知双曲线的中心是坐标原点，对称轴是坐标轴，F1，F2为双曲线的两个焦点，且F1，F2两点之间的距离为20，过左焦点F1的一直线交双曲线的左半支于A，B两点，已知|AB|＝6，且△ABF2的周长为36，则该双曲线的标准方程为 （ A ） A．－＝1 B．－＝1或－＝1 C．－＝1 D．－＝1或－＝1 【提示】由双曲线定义知|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋4a，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝2|AB|＋4a＝36，∵|AB|＝6，∴a＝6，又c＝10，∴b＝8，且焦点在x轴上. 9、平面内到两定点（－3，0）与（3，0）的距离之和等于10的动点M的轨迹方程为 （ D ） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 【提示】∵c＝3，2a＝10，∴a2＝25，b2＝16，焦点在x轴上．故选D. 10、已知椭圆经过点（－3，0），（0，5），则此椭圆的标准方程为 （ B ） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1或＋＝1 【提示】由题意可知，椭圆焦点在y轴，且a＝5，b＝3.故选B. 二、填空题 11、抛物线y2＝4x的准线方程为.x＝－1_. 【提示】由抛物线方程可知，故准线方程为x＝. 12、双曲线x2－y2＝8的实轴长为4，虚轴长为4，渐近线方程为 y＝±x. 【提示】＝1为等轴双曲线，且a2＝8，b2＝8，∴c2＝a2＋b2＝16，∴a＝b＝2，∴2a＝4，2b＝4，渐近线方程为y＝±x. 13、已知双曲线－＝1的离心率为，则m＝ 9 . 【提示】 a2＝16，b2＝m，c2＝16＋m，离心率e＝＝＝，m＝9． 14、椭圆的右焦点到右顶点的距离为_2_. 【提示】由椭圆方程知右焦点坐标为（3，0），右顶点坐标为（5，0），所以右焦点与右顶点间的距离为2. 15、直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（4，2）. 【提示】∵y＝x－2，y2＝4x，∴x2－8x＋4＝0，∴x1＋x ... ...