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课件网) 第1课时 5.6 几何证明举例 一、预习诊断 1.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（ ） （A）有两边一角对应相等 （B） 三边对应相等 （C）两角一边对应相等 （D）有两直角边对应相等的两个直角三角形 2.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。 其中正确命题的个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 教学目标 1.证明角角边定理； 2.根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等。 回顾与思考 1.全等三角形有什么性质？ 2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基本事实？不是基本事实的应如何进行证明？ 3.证明命题的步骤是什么？ 二、精讲点拨 证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。 （根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明） 这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS，ASA，SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等。 例1：已知：如图，AB=CB，AD=CD。 求证：∠A=∠C。 分析：要证∠A=∠C，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。 你学会了吗？ 1.已知，如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C 思考：怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？ 2.拓展延伸 如图：已知，AB∥CD，∠1=∠2， ∠3=∠4； 求证：BC=AB+CD 合作与探究 A B D C C B D A C B D A 两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？ 三、系统总结 1.判定两个三角形全等的基本事实有：SAS，ASA，SSS，判定定理是AAS。 2.证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果没有，应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。 谢 谢
