第十一章 立体几何初步 检测习题（含解析）

第十一章 立体几何初步 检测习题 一、单选题 1．如图，在正四棱台中，记直线与CD所成角为，直线与平面ABCD所成角为，二面角所成角为，则下列关系正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面．若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）． A． B． C． D． 3．异面直线和所成的角为，则的范围是 A． B． C． D． 4．下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ） A． B． C． D．1 5．已知a，b是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．边长为2的正方形沿对角线折叠使得垂直于底面，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1； ②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线； ③的余弦值的取值范围为； ④周长的最小值为． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果直线平面，那么直线与平面内的（ ） A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交 二、多选题 9．已知a，b是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中不正确的是（ ） A．若直线，则 B．若平面，则 C．若平面，则 D．若，则 10．如图，已知正方体的棱长为1，E为的中点，P为对角线上的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（ ） A．截面不可能是五边形 B．截面可以是正六边形 C．P从D点向运动时，截面面积先增大后减小 D．截面面积的最大值为 11．在正方体中，点E为线段上的动点，则（ ） A．直线DE与直线AC所成角为定值 B．点E到直线AB的距离为定值 C．三棱锥的体积为定值 D．三棱锥外接球的体积为定值 12．在正方体中,,G为CD的中点,点P在线段上运动,点Q在棱BC上运动,则( ) A． B．平面 C．异面直线与DP所成角的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 13．如图，正四面体的顶点A、、分别在两两垂直的三条射线、、上，给出下列四个命题： ①多面体是正三棱锥； ②直线平面； ③直线与所成的角为； ④二面角为. 其中真命题有_____（写出所有真命题的序号）. 14．如图，长方体中，，E为BC的中点，则异面直线与，所成角的余弦值为 ． 15．在正方体中，是底面的中心，，，，分别是棱，，，的中点，请写出一个与垂直的立方体的截面 .（写出一个即可，不必写出全部） 16．在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法： ①MN∥平面APC； ②C1Q∥平面APC； ③A，P，M三点共线； ④平面MNQ∥平面APC. 其中说法正确的是 (填序号)． 四、解答题 17．在长方体中，，． (1)在边上是否存在点，使得，为什么？ (2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值． 18．如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问： (1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值； (2)当的值为多少时，能使平面？ 19．如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且. (1)求证：平面； (2)求几何体ABCDPQ的体积. 21．在解决建筑设计时，一名工程师将实际问题的条件数学化后，问题变为：已知角，且，需要求的最小值．请你帮助工程师判断是否有最小值；如果有，则采用什么方法解决该问题？ 22．一山坡的倾斜度（山坡面与水平面所成二面角的度数）是，斜坡上一直道，它和坡脚成，为 ... ...