2023-2024学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 2.一元二次方程根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3.若点在第四象限内，且，，则点关于原点对称的点为( ) A. B. C. D. 4.如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( ) A. B. C. D. 不能确定 5.将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.抛物线的顶点坐标为_____ ． 8.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_____． 9.若点关于原点的对称点，那么 _____ ． 10.如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为_____ ． 11.电影长津湖一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为_____ ． 12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起其中，，，若固定，改变的位置其中点位置始终不变，且，点在直线的上方当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：_____ ． 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程： ． ． 14.本小题分 如图，抛物线与轴相交于点，，且过点． 求的值和该抛物线顶点的坐标； 若抛物线平移后，顶点为原点，应怎么平移？并写出平移后抛物线的解析式． 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴： 如图，点，在抛物线上； 如图，四边形为矩形． 16.本小题分 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，与交于点． 求证：是等边三角形； 若，求的度数． 17.本小题分 某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质． 如表是该函数与自变量的几组对应值： 其中，的值为_____，的值为_____； 如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象； 根据函数图象，写出该函数的一条性质：_____． 18.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值． 19.本小题分 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合，动点从点开始沿边向以的速度移动不与重合如果、分别从、同时出发，设运动时间为，四边形的面积为 求与的函数关系式； 求自变量的取值范围； 四边形的面积能否等于？若能，求出运动时间；若不能，请说理由． 20.本小题分 如图，菱形，，为菱形内一点，连结、再将绕着点逆时针旋转到，连结、，且交于点． 求证：； 若，求的大小． 21.本小题分 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝已知该荔枝的成本为元，销售价格不高于元，且每售卖需向网络平台支付元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格元之间满足如图所示的一次函数关系． 求与的函数解析式． 当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 22.本小题分 阅读下面材料，并解决问题： 如图等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌ ... ...
