(课件网) 2 比较线段的长短 配套北师大版 1.利用丰富的活动情景，让学生体会到两点之间线段最短的性质，并能初步应用． 2.结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段． 3.知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义． 4.初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义． 学习目标 重点 难点 准备好了吗？一起去探索吧！ 比较线段的长短 同学们，你们是怎么比较两人的身高呢？同桌之间比一比吧！ 情境导入 有的时候我们双脚站在水平线上，然后挺直身体，看谁的头在上边，谁就高；有的时候我们也可以通过测量来判断. 情境导入 从愚公移山的故事到现代高速公路隧道，体现了人类的智慧与进步. 你知道他们为什么要这样设计吗 思考 如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，我们容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 可以简述为： 两点之间，线段最短. A F E D B C 议一议 比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 直接观察难以判断 直接观察 可以将铅笔的一端重合，再进行比较； 窗框无法移动，可以测量这两条边的长度进行比较； 也可以用一根绳子作为中介去比较. 议一议 怎样比较两条线段的长短呢？ 小组活动 想一想，该怎样去比较两条线段的长短呢？与同伴相互交流. C D A B 议一议 怎样比较两条线段的长短呢？ C D A B ①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法 将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 归纳 (A) B 叠合法： C D A B 线段AB与线段CD相等， 记作AB＝CD. B A C D (A) (B) C D B (A) B A 线段AB大于线段CD， 记作AB＞CD. 线段AB小于线段CD， 记作AB＜CD. A' C' 延伸 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上. 第一步：作射线A'C' ； 第二步：用圆规在射线A'C'上截取A'B' =AB. 线段A'B'就是所求作的线段. B' 已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. A B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 解：作图步骤如下： 思考 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点. 这时AM ＝BM＝AB或AB＝2AM ＝2BM. 在直线 l 上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少 做一做 解：AC＝AB＋BC＝7 (cm) 因为点O是线段AC的中点 所以 AO＝OC＝ AC＝ ×7＝3.5 (cm) 所以 OB＝AB-AO＝ 4-3.5＝0.5 (cm) A O B C 典型例题 例1 用圆规将折线段的每一小段卡住，将其依次移到线段A'B'上. 分析 比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 答：折线AB比较长. 典型例题 例2 若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，线段AD的长是多少 A C B D 解：因为C是线段AB的中点， 因为D是线段CB的中点， 所以 AC＝CB＝ AB＝ ×6＝3 (cm). 所以 CD＝CB＝ ×3＝1.5 (cm). 所以 AD＝AC＋CD＝3＋1.5＝4.5 (cm). 随堂练习 1.分别比较图(1)(2)(3)中各条线段的长短. (1) (2) (3) 解：(1)线段AB比CD短； (2)线段AB比CD短； (3)线段CD＜线段AD＜线段BC＜线段AB. 随堂练习 2. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图： (1)延长线段AB到C，使BC＝AB； (2)延长线段BA到D，使AD＝AC. 如果AB＝2 cm，那么AC＝_____cm，BD＝_____cm，CD＝____cm. C D 4 6 8 随堂练习 3.如图， ... ...
