3.2离散型随机变量及其分布列 练习（含解析）

3.2离散型随机变量及其分布列 练习 一、单选题 1．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，这两次取出白球数X的均值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 2．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（　　） A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数 C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数 3．若某随机事件的概率分布列满足，则（ ） A．3 B．10 C．9 D．1 4．已知随机变量，变量，则（ ） A．6 B．11 C．23 D．24 5．编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X，则（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量的分布列为，则（ ） A． B． C． D． 7．现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中的概率均为，若1个小组中至少有1人投中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天中平均需要服务的对象个数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知8只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案：方案甲：将8只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止.方案乙：先取4只小白鼠的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性，则对剩下的4只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠.则下列结论正确的是（ ） A．若用方案甲，化验次数为2次的概率为 B．若用方案乙，化验次数为3次的概率为 C．若用方案甲，平均化验次数为4 D．若平均化验次数少的方案好，则方案乙比方案甲好 10．对于伯努利试验，以下说法其中正确的是（ ） A．每次试验之间是相互独立的 B．每次试验只有两个相互对立的结果 C．每次试验中事件A发生的概率相等 D．各次试验中，各个事件是互斥的 11．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为，则下列结论错误的是（ ）． A． B． C． D． 12．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有（ ） A． B．，且为偶数时， C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小 三、填空题 13．求期望值．， . 14．已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的期望为 ． 15．10件产品中有2件次品，从中任取2件，其中次品数ξ的所有可能取值是 ． 16．已知随机变量，若对，都有，则的取值范围是 ． 四、解答题 17．某单位招聘会设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试设有三门测试，三门测试相互独立，三门测试至少两门通过即通过笔试，通过笔试后进入面试环节，若不通过，则不予录用.面试只有一次机会，通过后即被录用.已知每一门测试通过的概率均为，面试通过的概率为. (1)求甲通过了笔试的条件下，第三门测试没有通过的概率； (2)已知有100人参加了招聘会，X为被录取的人数，求X的期望. 18．ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%. (1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从 ... ...