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课件网) 3 二元一次方程组的应用 一、鸡兔同笼 1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程. 2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组. 3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力. 【小题快练】 1.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( ) A.3x+y=2 B.y-3x=2 C.3x-y=2 D.y+2=3x B 2.某年级学生共有300人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人, 根据题中的等量关系: ①某年级学生共有300人,则_____. ②男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则_____. x+y=300 2x=y+2 古代数学问题 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （1）上有三十五头的意思是 ， 下有九十四足的意思是 . （2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 只； 鸡足有 条；兔足有 条. （3）根据题意得方程组为 . （4）解方程组得，鸡有___只，兔有____只. （x+y） 2x 4y x+y=35， 2x+4y=94 23 12 鸡、兔共有头35个 鸡、兔共有脚94条 例 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？ 解法(1) 等量关系： 绳长的 -井深=5， 绳长的 -井深=1. 【例题】 ①-②,得 - = 4, -y=5， -y=1. ① ② 【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 =4， x =48. 将x=48代入①，得y=11. 所以绳长48尺，井深11尺. 【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x， 4(y+1)=x. x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺. 解法（2） 等量关系：（井深+5）×3=绳长， （井深+1）×4=绳长. 解得 3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则 绳子又少3尺.设这根绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则下列所列方程组正确的 是( ) A. B. C. D. B 重点·典例研析 【重点1】利用二元一次方程组解决古代问题 【典例1】我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何 ”译文:“现有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两 ”根据以上译文,提出以下两个问题: (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子; (2)若某商人准备用21两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法 列出所有的可能. [自主解答](1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子,根据题意得: 解得 答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子. (2)设购买a头牛,b只羊, 依题意有3a+2b=21,b=, 因为a,b都是正整数, 所以①购买1头牛,9只羊; ②购买3头牛,6只羊;③购买5头牛,3只羊,共3种购买方法. 【举一反三】 (2023·淄博高青县一模)《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉;下禾五秉, 益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何 ”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷 子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子;有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗, 则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子 设上等稻子每捆 打x斗谷子,下等稻子每捆打y斗谷子,根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. A 调配问题 【重点2】用二元一次方程组解决实际问题 【典例2】(教材再开发·教材P13例1拓展)(2023·泰安泰山区一模)八年级某班学生参加 抗旱活动,女生抬水,每两个女生用一个水桶和一根扁担,男同学们挑水,每个男生用两 个水桶和一根扁担,已知全班同学们 ... ...
