广东市佛山市重点中学2023-2024学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题 (原卷版+解析版)

绝密★启用前 佛山市重点中学2023-2024学年高三上学期1月第一次模拟考试 数 学（新课标I卷）答案详解 试卷类型：A 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题5分）1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合后可求. 【详解】由题可知：， 所以． 故选：A． 2．（本题5分）若为虚数单位，则（ ） A． B．i C．1 D． 【答案】A 【分析】易知，根据复数的四则运算代入计算即可得出结果. 【详解】由，得， 所以， 故选：A． 3．（本题5分）已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出，，结合投影向量的计算公式即可求解. 【详解】向量，， ，， 向量在向量方向上的投影向量的模为. 故选：D. 4．（本题5分）若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数图象的平移变换，代入计算即可. 【详解】由题可得的图象与函数的图象重合， 则，即，， 解得，，故的值可以为. 故选：C． 5．（本题5分）已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】D 【分析】根据可得，结合等比数列的定义可知是首项为1，公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式求出，进而求出即可求解. 【详解】根据题意：， 两式作差可得，当时，， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以， 所以， 故选：D． 6．（本题5分）某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下： 年份 2 3 4 5 年利润（千万元） 1.50 2.25 3.38 5.06 现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（ ） （参考数据，） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先根据函数的单调性选择模型，然后解指数函数不等式即可. 【详解】由该公司的年利润列表可知，年利润随年份增加而递增，并且随着增大越来越快， 故选择指数型模型②. 由第二年和第三年的数据知，，故，即. 当时，，， 故预计该公司的年利润首次超过10亿元的年份为13. 故选：D. 7．（本题5分）已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：连接，，结合双曲线的定义，再由条件列出不等式，代入计算，即可得到结果；方法二：连接，，可得，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理代入计算，表示出，列出不等式，即可得到结果. 【详解】 方法一：如图，设双曲线E的半焦距为c，连接，，因为， 所以.设， 由双曲线的定义，得，， 所以，，， 所以，即. 设，则， 所 ... ...