宁夏回族自治区石嘴山市重点中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题(无答案)

石嘴山市重点中学高三第一学期期中数学（理）试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列六个关系式中正确的个数为（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥； A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．定积分（ ） A．2 B．1 C．0 D． 3．在△ABC中，已知，则该三角形的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 4．已知点，，向量，则向量（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 8．若是函数的极值点，则的极大值为（ ） A． B． C． D．1 9．图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态．如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体．已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（ ） 图1 图2 A． B．1 C．2 D．4 10．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B．3 C． D．4 11．在正方体中O为面的中心，为面的中心．若E为CD中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，…，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n很小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的，已知，．用上式估算出的与实际的的误差的绝对值近似为（ ） A．0.003 B．0.096 C．0.121 D．0.216 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．设，，则 ． 14．若x，y满足约束条件，则的最小值为 ． 15．设函数，若，则实数 ． 16．在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，则四棱锥P-ABCD的外接球的体积为 ． 三、解答题（（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分） 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18．（12分） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）当，时，求△ABC的面积S． 19．（12分） 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：． 20．（12分） 如图，在直三棱柱中，，，E为线段BC的中点． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的平面角的正弦值． 21．（12分） 已知数列，，为数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）求证：； （3）证明：． 22．（12分） 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设的最小值为m，若正实数a，b，c满足，求的最小值． ... ...