福建省三明市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

（在此卷上答题无效） 2023-2024学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共7页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（） A． B． C． D． 2．下列各组图形，一定相似的是（） A．两个正方形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个平行四边形 3．一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（） A．2 B．4 C．16 D．18 4．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（） A． B． C． D． 5．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，若点到的距离是点到的距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标为（） A． B． C． D． 7．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫椎，凸进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程中的满足，则下列选项一定正确的是（） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（） A． B． C． D．3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11．已知，则的值为_____． 12．已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____． 13．如图，是菱形的对角线，若，则的度数为_____． 14．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长、阔各几何 ”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长、宽各多少步 设长为步，根据题意可列方程为_____． 15．如图，已知，则_____． 16．抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分） 解方程：． 18．（本小题满分8分） 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 19．（本小题满分8分） 已知：反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点都在该反比例函数的图象上，试比较大小． 20．（本小题满分8分） 如图，中，分别为的中点，连接． （1）尺规作图：在的延长线上确定点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 21．（本小题满分8分） 班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬 ... ...