浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题10：三角形问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题10：三角形问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于【 】 A.10 B.7 C.5 D.4 【答案】C. 【考点】角平分线的性质；三角形面积的计算. 【分析】如答图，过点作于点， ∵CD是AB边上的高线，∴. ∵BE平分∠ABC，DE=2，∴. ∵BC=5，∴. 故选C. 2. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是【 】 A.4 B. C.8 D. 【答案】C. 【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义. 【分析】如答图，连接OC， ∵弦AB切小圆于点C，∴.∴由垂径定理得. ∵tan∠OAB=，∴. ∵OD=2，∴OC=2. ∴.∴. 故选C. 3. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【 】 A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B. 【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD， ∵AB=5，BC=3，AC=4，∴. ∴△ABC是直角坐标三角形，且. ∵⊙O与AB相切于点D，∴，即. ∴易证.∴. ∴. ∴⊙O的半径为2.4. 故选B. 4. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【 】　　21*cnjy*com A. B. C. D. 2 【答案】C. 【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接，与交于点. 则根据对称性质，经过圆心， ∴垂直 平分，. 不妨设正方形ABCD的边长为2，则. ∵是⊙O的直径，∴. 在中，， . 在中，∵，∴. 易知是等腰直角三角形，∴. 又∵是等边三角形，∴. ∴. 故选C. 5. （2015年浙江丽水3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是【 】【版权所有：21教育】 A. B. C. D. 【答案】C. 【考点】锐角三角函数定义. 【分析】根据余弦函数定义：对各选项逐一作出判断： A. 在中，，正确； B. 在中， ，正确； C、D.在中，∵，∴ .故C错误；D正确. 故选C． 6. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】 A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种 【答案】B． 【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用. 【分析】由图示，根据勾股定理可得：. ∵， ∴根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形. 如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种. 故选B． 7. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】 A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C. 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断： ∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C. 8. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【 】 A. ... ...