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课件网) 4.4.2 二面角 知识探究（一）:二面角的有关概念 思考1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？ 半平面 半平面 射线 射线 思考2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？ 思考3:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？ 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 新授 一．二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。 A B l 棱 面 面 直立式 平卧式 二面角的记法:“面1—棱—面2” “α—a—β” 画图方法 O B A ∠AOB . l A B 二面角 －AB－ l 二面角 － l－ 二面角C－AB－ D A B C D 5 二面角的认识 异面直线所成的角 转化 两条相交直线所成的角（即平面角） 类比 在二面角内找到一个“平面角”来度量. 直线和平面所成的角 1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，门与墙的开口也不同.说明二面角的“张角”不同. 2、产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小. 3、类比猜想： 二、二面角的度量方法 思考1:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？ l α β 知识探究（二）：二面角的平面角 思考2:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？ l α β O A B 思考3:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？ l α β O A B l α β O A B 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. l α β O A B . 注意 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 l O A B 二面角的平面角 新授 注: （3）我们约定，二面角 的大小范围是 0 ≤ ≤180 ． 注: （4）平面角是直角的二面角叫做直二面角． l O A B 注: （2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． l O A B 练习 如图所示，在正方体ABCD－A B C D 中: 二面角A -AB-D 的平面角是 ，其度数为 ； 二面角A-DD -B 的平面角是 ，其度数为 ； A B C D A B C D . 寻找平面角 D 端点 中点 . 寻找平面角 中点 E G F 解：在正方体 ABCD-A B C D 中， AB⊥平面 ADD A ， 所以 AB⊥AD ，AB⊥AD， 所以 D AD 即为二面角D -AB-D 的平面角． 由于△D AD是等腰直角三角形， 因此 D AD＝45 ， 所以二面角 D -AB-D 的大小为 45 ． 例题 例1 已知正方体 ABCD－A B C D ( 如图 ) ， 求二面角 D －AB－D 的大小 ． A B C D A B C D 例3 已知二面角α-l-β是锐角,其面α内一点A到棱l的距离为2,到面的距离为l,求这个二面角的大小. 解 如图所示,过点A作AB⊥l,垂足为B; 再作AC⊥β,垂足为C,连接. 由题意可知AB=2,AC=1. 因为AC⊥β, l β ,所以AC⊥ l ,又因为AB⊥l,AB交AC于点A,所以l⊥平面ABC. 又因为 BC 平面ABC,所以l⊥BC,从而∠ABC 是二面角α-l-β的一个平面角. 因为AB=2，AC=1，ΔACB是直角三角形，所以 因此,二面角α-l-β的大小是 例4 求证:如果一个平面γ垂直 ... ...
