11.3不等式的性质 一、选择题． 1．若a＜b，则下列式子一定成立的是（ ） A．﹣a＜﹣b B．a ＜b C．3﹣a＜3﹣b D．﹣2a+1＞﹣2b+1 2．若a≥b，则（ ） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a﹣1≥b+1 D．a+1≥b﹣1 3．设x，y，c是实数，正确的是（ ） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＞y，则cx＞cy D．若x＞y，则＞ 4．已知a＞b，则下列选项不正确是（ ） A． B．a﹣b＞0 C．a+c＞b+c D．a c2≥b c2 5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C． D．m2＞n2 6．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．2a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 7．若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 8．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1 9．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1 10．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若﹣a＜﹣b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．若m＞n，则﹣2m ﹣2n（填＞，＜）． 13．若x＞y，则3﹣5x 3﹣5y（填“＞”或“＝”或“＜”）． 14．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 ． 15．根据不等式的基本性质，由﹣x＞2，两边同乘﹣1，得 ． 16．如果a﹣1＜b﹣1，那么a b（填“＞”或“小于”）． 17．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ． 18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是 ． 三、解答题 19．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来： （1）x﹣1＜﹣2 （2 ）﹣2x≤6． 20．运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x﹣1＜5． （2）x＜3x﹣12． 21．已知2x﹣y＝4．若﹣2＜y≤3，求x的取值范围． 22．根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）x+7＞9； （2）6x＜5x﹣3； （3）； （4）﹣． 23．已知x＞y． （1）比较3﹣x与3﹣y的大小，并说明理由． （2）若3+ax＞3+ay，求a的取值范围． 24．已知x、y满足2x+3y＝1． （1）若y＞1，求x的取值范围； （2）若x、y满足x＞﹣1，y≥，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围． 答案 一、选择题． D．D．B．A．D．B．D．A．A．D． 二、填空题 11．＜． 12．＜． 13．＜． 14．a＜b． 15．x＜﹣2． 16．＜． 17．1＜k≤3． 18．x≤． 三、解答题 19．解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x﹣1+1＜﹣2+1，即x＜﹣1． 这个不等式的解集在数轴上的表示，如图： （2）根据不等式的性质3，不等式两边同除以﹣2（或乘以﹣），不等号的方向改变，得﹣2x÷（﹣2）≥6÷（﹣2），即x≥﹣3． 这个不等式的解集在数轴上的表示，如图 20．解：（1）x﹣1＜5， 不等式的两边都加上1，得x＝6， 不等式的两边都乘2，得x＜12； （2）x＜3x﹣12， 不等式的两边都减去3x，得﹣2x＜﹣12， 不等式的两边除以2，得x＞6． 21．解：根据题意得﹣2＜2x﹣4≤3， 2＜2x≤7， 所以1＜x≤． 故答案为：1＜x≤． 22．解：（1）∵x+7＞9， ∴x＞2． （2）∵6x＜5x﹣3， ∴6x﹣5x＜﹣3． ∴x＜﹣3． （3）∵， ∴． ∴x＜2． （4）∵﹣， ∴﹣2x＞﹣3． ∴x＜． 23．解：（1）∵x＞y， ∴﹣x＜﹣y， ∴3﹣x＜3﹣y； （ ... ...
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