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课件网) 初三数学复习课 —《因式分解》 初三数学复习课 ———《因式分解》 教学目的： 教学内容： 一、知识要点 （一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤 二、练习 三、小结 四、作业 使学生掌握因式分解的定义和因式分解的四种方法，并且能在实际做题的过程中灵活地加以应用。 一、知识要点 （一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤 （一）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ） x2 ＋7 x ＋12 即：一个多项式 →几个整式的积 （二）因式分解的方法： （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、分组分解法 （4）、求根法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。 练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x） （1）、提取公因式法： 解： p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q） 即： ma + mb + mc = m（a+b+c） （2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。 ① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习 ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] 练习 a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ] ③ a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ） [ 立方和公式 ] 练习 a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ） [ 立方差公式 ] 公式法中主要使用的公式有如下几个： （3）分组分解法： 运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。 练习题： 分解因式 x2 －a2－x－a 解： x2 －a2－x－a =（ x2 －a2 ）－（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a） －（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a － 1） (4)求根法： 若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－ x1 ）（x－ x2）。 练习题： 分解因式 x2－7xy＋12y2 解：∵ 当x2－7xy＋12y2=0时 x1=3y x2=4y ∴ x2－7xy＋12y2 =（ x － 3y ）（ x － 4y） （三）因式分解的一般步骤： ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 练习题 ② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。 ③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。 ④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。 练习题： 把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y） a2 － x2y2 8 x3 ＋1 am － bm － an ＋bn 解： （ x －y）3 － （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1） a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ） 8 x3 ＋1 = （2 x ＋1）（4x2 －2x ＋1 ） am － bm － an ＋bn =（ am － bm ） － （ an － bn） =（m － n）（ a－ b） 练习题： 分解因式 x2－（2y）2 a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 解： x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y） 练习题： 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A、x2＋x＋2y2 B、 x2 ＋4x－4 C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2 ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 D a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ） a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ） 练习题： 把下列各式分解因式 1、x3 －1 2、y3＋27 解： x3 －1 =（x －1 ）（ x2 ＋ x ＋1） y3＋27 =（ y ＋3）（ y2－3 y ＋9） 二、练习 1、把下列各式分解因式： ① 、 x2 －4 －4y2 ＋8y ②、（ x2 ＋3x）2－2（ x2 ＋3x）－8 ③、（ab ＋1）（ ab－3） ＋3 ④、 6ax ＋ 15b2y2 － 6b2x － 15ay2 2、已知x ... ...
