2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编选择题（1）

2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编 选择题（1） 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， ∴. ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，，∴. ∴． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D. 2. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有【 】 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【答案】C. 【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，，∴.又∵，∴. 故结论①正确. ∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴. 设，则， 在中，由勾股定理，得，即， 解得，. ∴.∴. 故结论②正确. ∵，∴是等腰三角形. 易知不是等腰三角形，∴和不相似. 故结论③错误. ∵， ∴.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个. 故选C. 3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数有下列四个结论： ①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为【 】 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】C. 【考点】二次函数的图象和性质. 【分析】∵，∴二次函数图象的对称轴是直线.故结论①正确. ∴当时，随的增大而减小，此时，当时，有.故结论②错误. ∵的解为，∴二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确. ∵二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当时，.故结论④正确. 综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C. 4. （2015年广东广州3分）已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【 】21·cn·jy·com A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B. 【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件. 【分析】∵2是关于的方程的一个根，∴，解得. ∴方程为，解得. ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC的周长为14. 故选B. 5. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题： ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A. 【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断： ①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确. ②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确. ③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. ④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确. ⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确. 其中正确命题的个数是2个. 故选A. 6. （2015年广东梅州3分）对于二次函数有下列四个结论： ①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为 ... ...