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课件网) 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 4.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 【教学重点】 会进行积的乘方的运算. 【教学难点】 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 1、同底数幂的乘法法则是什么？ 2、幂的乘方法则是什么？ 1. 计算： （1）10×102× 103 =_____； （2）( x5 )2 =_____. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m ，n 都是正整数 ( am )n = amn am · an = am+n 讨论：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 思考 ( 3x )2= ； ( 4y )3= ； ( ab )3= ； ( ab )n= . ( 3x )2=3x·3x=( 3·3 )·( x·x )=9x2. ( 4y )3=( 4y )·( 4y )·( 4y ) =( 4·4·4 )·( y·y·y ) =64y3. ( ab )3=( ab )·( ab )·( ab ) =( a·a·a )·( b·b·b ) =a3b3. 乘方的意义 使用交换律和结合律 (ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab) n 个 (ab) = (a · a · … ·a) · (b · b · … · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数). 积的乘方法则 (ab)n = anbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). (abc)n=an · bn · cn 证明 (abc)n = (abc)· … ·(abc) n个abc =(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·c) n个a n个b n个c = anbncn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n ＝ anbn （n都是正整数）. 积的乘方 同底数幂的乘法 幂的运算 幂的乘方 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. mn n m a a 幂的乘方，底数不变，指数相乘. am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. m+n n m a a a 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 正整数指数幂 正整数指数幂 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. mn n m a a 幂的乘方，底数不变，指数相乘. am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. m+n n m a a a 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n ＝ anbn （n都是正整数）. 底数相等 指数相等 逆用 【例3】计算：（1）( -2x )3； （2）( -4xy )2； （3）( xy2 )3； （4） 解：（1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3； （2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2； （3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6； （4） 括号内每一个因式都要乘方. 【例4】计算：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2 解：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2 =2a6b6-3a6b6 =-a6b6. 1、计算： (1) (3x)2； (2) (－2b)5； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n. 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = = 9x2. = －32b5. = 16x4y4. = 3na2n. 32x2 (－2)5b5 (－2)4x4y4 3n(a2)n 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 2、计算：(1) (－5ab)3； (2) －(3x2y)2； (3) (－3ab2c3)3； (4) (－xmy3m)2. (4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解： (1) (－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3. (2) －(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2. (3) (－3ab2c3)3 ... ...
