陕西省汉中市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题（卷） 试题总分:120分 考试时间:120分 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是( ) A．-1 B．0 C．1 D．2 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( ) A． B． C． D． 4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ） A．6 B．12 C．9 D．4.5 6．如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，正方形和矩形的面积相等，且四边形也为正方形，点在上，与交于点．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长为（ ） A．25 B．26 C．28 D．30 8．如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 9．已知线段，，则a，b的比例中项线段长是 . 10．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有 个． 11．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，边与x轴交于点D，且，反比例函数的图象经过点A，若，则反比例函数表达式为 ． 13．如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为 ． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14．解方程： 15．关于的一元二次方程的两实数根分别为、，且，求的值． 16．如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，在菱形中，点E，F分别在边，上，，连接，． 求证：． 18．已知关x的一元二次方程有实数根．求实数a的取值范围． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)画出关于轴成轴对称的，并直接写出点的坐标； (2)以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 20．如图，在和中，，．若，，的周长为9，求的周长． 21．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点， (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得成立的自变量x的取值范围． 22．从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是_____； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率． 23．在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率． 24．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端 ... ...