第27章相似01讲核心 考点1比例的概念及性质 1．比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比 另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．如四条线段，，因此a、b、c、d四条线段成比例． 2．黄金分割 如图，若线段上一点C把线段分成两条线段和()，且使是和的 ，即，则称线段被点C黄金分割，点C为黄金分割点，与的比叫黄金比，即． 3．比例的性质 （1）基本性质：若 (，)． （2）合比性质：若 (，)． （3）等比性质：若 (b·d·…·)，那么 ． 考点2 平行线分线段成比例 4．平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也 ． 5．基本事实：两条线段被一组 所截，所得的对应线段成比例． 如图：如果，那么，，． 3.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 如图：，则，，． 考点3相似图形 6．相似图形：两个图形 相同，这两个图形称为相似图形． 7．各角分别相等，各边 的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做 ． 8．相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角 ，对应边 ． （2）相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 ． 考点4 相似三角形 9．相似三角形的概念：对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形． 10．如果和相似，且，那么这个比值k就叫做这两个相似三角形的 ． 11．相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线与其他两边(或 )相交，截得的三角形与原三角形相似． （2）两组角对应 ，两三角形相似． （3）两边对应成比例且 相等，两三角形相似． （4）三边对应 ，两三角形相似． 12．相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角 ． （2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例，且 相似比． （3）相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 ． 考点5 利用相似三角形解应用题 1.利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解； 2.测量底部可以到达的物体的高度； 3.测量底部不可以到达的物体的高度； 4.测量不可以到达的物体的宽度； 考点6位似 13．位似图形的概念：如果两个相似图形，每组对应顶点的连线都交于 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的 又称为位似比． 14．位似图形的性质 （1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于 ． （2）位似图形 相似图形，但相似图形 位似图形，位似图形具有相似图形的所有性质． （3）位似图形的对应边互相平行或 ． （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ． 比例线段的判定及应用 1.比例线段的判定方法 方法名称 方法步骤 示例：a=12cm，b=4cm，c=21cm，d=7cm 求比法 计算较小的两条线段的比，计算较大的两线段的比，比相同就是比例线段 ,,,是比例线段 求积法 计算最小与最大两条线段长度的乘积，计算中间两条线段的乘积，乘积相同就是比例线段。 ,,,是比例线段 2.比例线段的应用方法 方法名称 方法步骤 示例：已知，求的值 参数法 用参数K表示比值，再用K表示其它的字母，最后代入求值； 设，则，， 性质法 利用比例的性质变形，注意等式的两边要进行同样的操作． 由得， 【例题】 15．下列四组线段中，不成比例的是（ ） A．3，9，2，6 B．1，，， C．1，2，4，8 D．1，2，3，9 16．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 17．已知点是线段的黄金分割点，且，，则的长为（ ） A． B． C． D．0.618 【练经典】 18．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A． B． C． D． 19．如果 则 等于（ ） A． B． C． D．6 20．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台从到的距离，那么舞台长为 ． 【练 ... ...
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