（人教A版2019必修二）专题10-7 古典概型 大题专项训练（30道）（原卷+解析卷）

专题10. 7 古典概型大题专项训练（30道） 【人教A版2019必修第二册】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．（2023·全国·高一专题练习）从4名男同学、2名女同学中选出3人构成一组． (1)该活动包含了多少个基本事件？ (2)抽出男同学比女同学多的概率是多少？ 【解题思路】（1）对6名同学编号，利用列举法列出所有基本事件即可作答. （2）由（1），求出抽出男同学比女同学多的基本事件数，再利用古典概型计算作答. 【解答过程】（1）4名男同学分别记为，2名女同学分别记为，选出的3人构成的一组记为，表示一个基本事件， 从4名男同学、2名女同学中选出3人的不同结果为： ， ，共20个， 所以该活动包含了20个基本事件. （2）由（1）知，抽出的男同学比女同学多的事件包含的基本事件有： ， ，共16个， 所以抽出男同学比女同学多的概率. 2．（2023·全国·高一专题练习）一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球． (1)求取出的2个球的颜色不相同的概率； (2)求取得的球中有1号球的概率． 【解题思路】（1）先列举出所有的基本事件，再找到取出的2个球的颜色不相同基本事件，根据概率公式计算即可． （2）先列举出所有的基本事件，再找到取得的球中有1号球的基本事件，根据概率公式计算即可． 【解答过程】（1）从袋中一次随机抽取2个球的基本情况有： （红1，红，（红1，黑，（红1，黑，（红1，白，（红2，黑，（红2，黑，（红2，白，（黑1，黑，（黑1，白，（黑2，白，共10种， 取出的2个球的颜色不相同的基本事件有： （红1，黑，（红1，黑，（红1，白，（红2，黑，（红2，黑，（红2，白，（黑1，白，（黑2，白，共8种， 故取出的2个球的颜色不相同的概率为， （2）取得的球中有1号球的基本事件有： （红1，红，（红1，黑，（红1，黑，（红1，白，（红2，黑，（红2，白，（黑1，黑，（黑1，白，（黑2，白，共9种， 故取得的球中有1号球的概率. 3．（2023·全国·高一专题练习）由数字1，2，3，4构成的两位数中抽取一个，求： (1)所抽到数为偶数的概率； (2)所抽到数为3的倍数的概率； (3)所抽到数的个位和十位不相同的概率． 【解题思路】运用列举法，结合古典概型计算公式进行求解（1）（2）（3）即可. 【解答过程】（1）数字1，2，3，4构成的两位数有共16个，其中偶数有共8个， 所以所抽到数为偶数的概率； （2）数字1，2，3，4构成的两位数有共16个，其中3的倍数有共5个， 所以抽到数为3的倍数的概率； （3）数字1，2，3，4构成的两位数有共16个，其中个位和十位相同的数有共4个，所以个位和十位不相同的数有12个， 所以抽到数为3的倍数的概率. 4．（2023秋·海南儋州·高二期末）两个口袋，每个袋中有3个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3.现分别从每一个袋中取一个小球，观察其上标的数字. (1)写出试验样本空间； (2)设事件A=“两个小球都是奇数”，B＝“两个小球的和为4”，求： ①事件A的概率； ②事件B的概率. 【解题思路】（1）利用列举法求得正确答案. （2）根据古典概型概率计算公式求得事件的概率. 【解答过程】（1）样本空间如下： ， （2）①，事件包括的基本事件为：，共种， 所以. ②，事件包括的基本事件为：，共种， 所以. 5．（2023春·江西·高三阶段练习）为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”，每班派人参加，某班级老师已经确定参赛名额，第个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各次之前该题型的解答结果如下：，，，，，，，，，，其中，分别表示甲正确和错误；，分 ... ...