2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题

2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC．以斜边AB所在的直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系，若，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程－mx＋2（m－3）＝0的两个根． （1）求C点的坐标． （2）以斜边AB为直径作圆，与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式． （3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点坐标，若不存在，说明理由． 2．我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E． (1)求圆C的标准方程； (2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由． 3．如图1，经过点B(1，0)的抛物线与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG． （1）求抛物线的表达式； （2）求的最小值以及相应的点M的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，以点A(﹣2，0)为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长． 4．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过P作PD∥y轴交BC于点D，以PD为直径的圆交BC于另一点E，求DE的最大值及此时点P的坐标； （3）当（2）中的DE取最大值时，将△PDE绕点D旋转，当点P落在坐标轴上时，求点E的坐标． 5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），点B（1，0），点C（3，0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标； （2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积； （3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当∠BDC≧30°时，请直接写出所有满足条件的D点的横坐标的范围． 6．直角坐标系xOy中，有反比例函数上的一动点P，以点P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，求OP2的值． （2）设圆P运动时与x轴相交，交点为B、C，如图2，当四边形ABCP是菱形时， ①求出A、B、C三点的坐标． ②设一抛物线过A、B、C三点，在该抛物线上是否存在点Q，使△QBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式． （2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值． 8．已知，如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R. (1)求这个二次函数关系式. (2)当△EFR周长最大时. ①求此时点E点坐标及△EFR周长. ②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值. 9．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C ... ...