【精品解析】人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 26.1反比例函数

人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 26.1反比例函数 一、选择题 1．（2023九上·萧山月考）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（　　） A． B．或2 C． D．或 【答案】D 【知识点】反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】解：如图， 函数 图象与函数有交点 ，且满足 对于函数，当x=1时，y=(1-m)2-5；当x=2时，y=(2-m)2-5； 对于函数，当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-2； 若二次函数在对称轴右侧的部分与反比例函数有交点，且满足 从图中观察可得： 由①得：0≤m≤2 由②得：m≤2-3或m＞2+3 ∴0≤m≤2-3 ； 若二次函数在对称轴左侧的部分与反比例函数有交点，且满足 从图中观察可得： 由①得：m≤0或m≥2 由②得：2-3≤m≤2+3 ∴2≤m≤2+ 3 综上所述， 或 故答案为：D. 【分析】数形结合是分析数学问题得常见方法，本题通过对二次函数y=x2-5函数的平移，观察与反比例函数交点的情况，由于，所以分两种情形讨论，通过观察函数值的大小，可得不等式组和，解得或. 2．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（　　） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1） 【答案】B 【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质 【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大， 对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小， ∴A选项不符合题意； ∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限， 对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限， ∴B选项符合题意； ∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点， 对于反比例函数y＝ ，它的图象与坐标轴没有交点， ∴C选项不符合题意； ∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1 ∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）. ∵当x＝2时，y＝ ， ∴反比例函数y＝ 的图象经过（2，1）， ∴D选项不符合题意. 综上，正确选项为：B. 故答案为：B. 【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小； y=，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点. 3．（2021·天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】反比例函数的性质 【解析】【解答】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得： 、 、 ． 则 ． 故答案为：B． 【分析】将点ABC的横坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 的 值，然后比较即可. 4．（2023九上·南皮期中）如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：设， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴， ∴， 故答案为：A 【分析】设，根据反比例函数的k的几何意义结合三角形的面积即可求解。 5．（2018·崇阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0） 【答案】C 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；平移的性质 【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90 ... ...