【精品解析】人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 27.2相似三角形

人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 27.2相似三角形 一、选择题 1．（2024八上·道里期末）如图，，，点A在上，，的平分线交于M，交于P，连接交于点N，以下四个结论：①；②；③四边形的面积是面积的一半；④．一定正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023九上·长沙月考）如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于．对于下列结论： ①；②；③；④当时，面积的最小值为．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 3．（2023九上·定海月考） 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 4．（2023九上·合肥期中）如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（　　）. A． B． C． D． 5．（2023九上·威远期中）如图，把菱形向平移至的位置，作，垂足为与相交于点的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，则正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023九上·崇明期中）如图，M是正方形的边上中点，点E、F分别在边上，且．①，②是的比例中项，③平分，④．上述四个判断中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023九上·安徽期中）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2023九上·金华期中）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论： ①若α＝60°，则AD的最大值为； ②若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为； ③若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心； ④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（　　） A．①③ B．①②④ C．③④ D．①③④ 9．（2023九上·杭州期中）如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（　　） A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或6 10．（2023九上·成都月考）如图，矩形ABCD中，，，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　） A． B．5cm C． D．8cm 二、填空题 11．如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=　 　. 12．（2023九上·定海月考）如图，在中，，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为⊙B上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足，连结BF，当点E与点D重合时，BF的值为　 　，点E在⊙B上运动过程中，BF存在最大值为　 　． 13．（2023九上·长安期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE：BF＝2：1，连接AF和DE交于点G，连接CG，则CG的最小值是 　 　． 14．（2023九上·义乌月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的值为　 　 15．（2020·锦州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为　 　. 三、解答题 16．（2023九上·鹿城月考）如图1，内接于圆为直径，点在的上方，且．连结是边上的高，过点作交的延长线于点，交于点． （1） ... ...