专题08 三角函数的和差公式、正余弦定理 学案 (原卷版+解析版)

专题八 三角函数的和差公式、正余弦定理 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； (4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcos α. (2)公式C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)公式T2α：tan 2α＝. 3．常用的部分三角公式 (1)sin2α＝，cos2α＝.(降幂公式) (2)asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.(辅助角公式) 4．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 5．三角形常用面积公式及变形公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A； (3)A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)，从而sinA＝sin(B＋C)，cosA＝－cos(B＋C)，tanA＝－tan(B＋C). 一 、两角和与差的余弦、正弦、正切公式 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 2．若，则的值为（　　） A．－ B． C．－3 D．3 【答案】A 【解析】∵，∴，故选：A. 3．在中，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在中，，，则，，故选：D. 二 、二倍角的正弦、余弦、正切公式 4． 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：，故选：A． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，即，等式两边同时平方，得，所以，故选：B. 6．已知角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由角终边上一点得，.故选：C. 7．_____. 【答案】 【解析】依题意，，故答案为：. 三 、正弦定理、余弦定理、面积公式 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝（ ） A．8 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【解析】在中，，∵，∴，由正弦定理得， 故选：C． 9．在中，，，分别是的对边，，，，则等于（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】在中，，，，由余弦定理得：，即，化简得 解得：，或 （舍去），故选：D. 10．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】依题意，由正弦定理得，故选：A. 一、选择题 1．（ ） A． B． C． D．— 【答案】C 【解析】 ，故选：C. 2．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选：B. 3．的内角的对边分别是，若，且的面积为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为，所以，解得，故选：C． 4．化简的结果为（ ） A．x B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选：B. 5．若，则的值为（　　） A．－ B． C．－3 D．3 【答案】A 【解析】∵，∴，故选：A. 6．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据题意，在中，，则，又由，，则有 ，即，故选：． 7．在中,内角,,所对的边分别为,,,且,则此三角形中的最大角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】中，设，由余弦定理可得，因为为三角形的内角,所以此三角形中的最大角, 故选：B. 8． ... ...