专题九 数列 1．数列前n项和Sn与an的关系：已知Sn，则. 2．等差数列 (1)定义：(常数)(n≥2，n∈N*)或(常数)(n∈N*)． (2)等差中项：若三个数，a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有. (3)通项公式：. (4)前n项和公式：或. (5)常用性质： ①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． ②若{an}为等差数列，且若,则 ③若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． ④若{an}是等差数列，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． 3．等比数列 (1)定义：(n∈N*，q为非零常数)． (2)等比中项：如果三个数、、成等比数列，那么称数为与的等比中项．其中． (3)通项公式：. (4)前n项和公式： (5)等比数列的性质 ①an＝am·qn－m(m，n∈N*)． ②若，且，则 ③若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外)． ④在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列． 一 、一般数列 1．在数列中，第9个数是（ ） A． B．3 C． D．10 【答案】B 【解析】观察题目中的数列可知，根号里面的数是公差为1的等差数列，即，第9个数为，即3，故选：B. 2．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】数列9，99，999，9999，…的一个通项公式是，则数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一个通项公式是，则数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是，故选：C． 3．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【解析】令，解得，故选：C． 二 、等差数列 4．在等差数列中，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】设的公差为，则，解得，故选：B． 5．在等差数列中，若，则的值为（ ） A．90 B．100 C．180 D．200 【答案】C 【解析】因为为等差数列，故，故， 而，故选：C. 6．若为等差数列，是数列的前项和，，，则等于（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】根据题意，设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，故选：D. 7．记等差数列的前n项和为,若,则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】解:由题知,即,,，故选：C. 三 、等比数列 8．在等比数列中，已知，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【解析】在等比数列中，，解得，则，故选：A. 9．在等比数列中，，，则公比q的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】，，得，∴，故选：A． 10．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．364 B．1094 C．368 D．1092 【答案】D 【解析】等比数列的前n项和为，若，，设公比为，则，所以，则，故选：D. 一、选择题 1．已知等差数列的公差为3，且，则（ ） A．15 B．16 C．19 D．22 【答案】C 【解析】因为数列的公差为3，且，所以，解得，所以，故选：C. 2．已知数列为等差数列，，则（ ） A．8 B．12 C．15 D．24 【答案】B 【解析】，故，，故选：B． 3．若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，所以， ∴，，所以，故选：B. 4．与的等差中项和等比中项分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】与的等差中项是，与的等比中项是，故选：A. 5．正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（ ） A．4 B．8 C．32 D．64 【答案】D 【解析】由题意可知，是与的等差中项，所以，即， 所以，或（舍），所以，，故选：D. 6．已知公差为1的等差数列{}中，，，成等比数列，则{}的前10项的和为（ ） A．55 B．50 C．45 D．10 【答案】A 【解析】∵，，成等比数 ... ...
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