12.2古典概率 第12章 概率初步 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 事件的关系与运算 概率的基本性质 01 03 02 CONTANTS 目 录 古典概率 事件的关系与运算 01 问题1 当几个集合是有限集时,常用列举法列出集合中的元素，我们该如何求集合A∪B与A∩B中的元素个数． A∩B中的元素个数即为集合A与B中 公共 元素的个数 而当A∩B＝?时,A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数之和； 而当A∩B≠?时,A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和减去A∩B中的元素个数 从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算. 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件 Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6; D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”； 问题2 请用集合的形式表示这些事件 问题3 请大家以小组形式讨论：借助集合与集合的关系和运算,发现这些事件之间的有哪些联系？ 事件C1=“点数为1”事件G=“点数为奇数” 它们分别是C1={1}和G={1,3,5}. 显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C1?G. 这时我们说事件G包含事件C1. 注: 事件D1=“点数不大于3”事件E1=“点数为1或2”事件E2=“点数为2或3”, 它们分别是D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}. 可以发现,事件E1和事件E2至少有一个发生,相当于事件D1发生. 事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是(1,2)∪{2,3}={1,2,3}, 即E1∪E2=D1,这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件. 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）. 可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件. AUB(或A+B) 事件C2=“点数为2”可以用集合的形式表示为C2={2}. 事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生,相当于事件C2发生. 事件之间的这种关系用集合的形式表示： {1,2}∩{2,3}={2},即E1∩E2=C2.我们称事件C2为事件E1和E2的交事件. 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事AB件A与事件B的交事件(或积事件） 可以用图中的蓝色区域表示这个交事件. A∩B(或AB). 事件C3=“点数为3”事件C4=“点数为4”. 它们分别是C3={3},C4={4}. 显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是{3}∩{4}=Φ, 即C3∩ C4=Φ,这时我们称事件C3与事件C4互斥. 一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩ B是一个不可能事件,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）. 可以用图表示这两个事件互斥. A∩B=Φ 事件F=“点数为偶数”、事件G= “点数为奇数” 它们分别是F={2,4,6},G={1,3,5}. 在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一. 事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为 {2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6}即F∪G=Ω, {2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G= Φ.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系. 一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一A个发生,即 A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么称事件A与事件B互为对立. 事件A的对立事件记为????,可以用图表示 ? 事件A与事件????在任何一次试验中有且仅有一个发生 ? 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A?B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 ... ...
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