专题十一 立体几何 1．线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行 线面平行”) l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行 线线平行”) l∥b 2．面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行 面面平行”) α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 a∥b 3．直线与平面垂直的判定定理与性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 a∥b 4．平面与平面垂直的判定定理与性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 α⊥β 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 l⊥α 5．空间角 (1)直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角，范围：. (2)二面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的平面角的范围：[0，π]． 6．圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl 7．柱、锥、球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 球 S＝4πR2 V＝πR3 一 、空间中点、线、面的位置关系 1．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 【答案】D 【解析】A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误； B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误； C. 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误； D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确. 故选：D. 2．下列命题中，所有正确命题的序号是_____. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 【答案】①③④ 【解析】对①，两个相交平面把空间分成4部分，故①正确； 对②，如图所示： ，满足题意，此时为立体图形，故②错误； 对③，若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点，在两个平面的交线上，故③正确。 对④，如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，此时交点为两个平面的公共点，必在两个平面的交线上，故④正确。 故答案为：①③④ 3．在空间中，三个平面最多能把空间分成_____部分． 【答案】8 【解析】三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，如图1；三个平面中恰有两个平面平行时，可把空间分成6部分，如图2；三个平面两两相交于一条直线时，可以把空间分成6部分，如图3；三个平面两两相交于三条直线，且三条直线互相平行时，可以把空间分成7部分，如图4；三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点时，可以把空间分成8部分，如图5，所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分． 故答案为：8． 二 、空间中的平行关系 4．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无 ... ...
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