广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题19：综合型问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题： ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A. 【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断： ①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确. ②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确. ③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. ④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确. ⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确. 其中正确命题的个数是2个. 故选A. 2. （2015年广东广州3分）已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【 】 A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B. 【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件. 【分析】∵2是关于的方程的一个根，∴，解得. ∴方程为，解得. ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC的周长为14. 故选B. 3. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有【 】2·1·c·n·j·y A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【答案】C. 【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，，∴.又∵，∴. 故结论①正确. ∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴. 设，则， 在中，由勾股定理，得，即， 解得，. ∴.∴. 故结论②正确. ∵，∴是等腰三角形. 易知不是等腰三角形，∴和不相似. 故结论③错误. ∵， ∴.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个. 故选C. 4. （2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接，设与相交于点. 则根据折叠和矩形的性质得，四边形是菱形，∴. ∵，∴. ∴. 设，则. ∵，∴， 得. ∴在中，.∴. 故选B. 1. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 ▲ 个. 【答案】20. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形构成条件. 【分析】应用列举法，逐一作出判断： 三边边长都为8，能构成1个三角形； 两边边长为8，能构成三角形的另一边有1，2，3，4，5，6，7，计7个； 一边边长为8，能构成三角形的另两边组合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（4，5），（5，5），计12个.【来源：21cnj*y.co*m】 ∴各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个. 2. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A在反比例函数上，作，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若的面积为8，则k= ▲ . 【答案】16. 【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角 ... ...