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课件网) 5.6 二元一次方程与一次函数 教学目标 1．教学知识点二元一次方程和一次函数的关系。 2．能力训练要求（1）使学生进一步加强二元一次方程与一次函数的联系。（2）通过学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法。同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。 3．情感与价值观要求通过学生的自主探索、思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，加强一次函数与二元一次方程的联系。 教学重难点 教学重点1．二元一次方程和一次函数的关系。2．从图象等信息确定一次函数表达式的方法。教学难点方程和函数之间的对应关系即为数形结合的意识和能力。 A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1小时后，乙与A地相距80千米；2小时后，甲与A地相距30千米。问经过多长时间两人将相遇？ x y o 1 2 3 40 60 100 t/时 s/千米 小颖：对于乙s是t的一次函数，可设s=kt+b，当t=0时，s=100； t=1时，s=80；将它们分别代入s=kt+b中可求出k、b的值，也即可求出s与t的函数表达式。 小彬：1时后乙与A地相距80千米，即乙的速度是20千米/时，2时后甲与A地相距30千米，也即甲速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和为20+15=35（千米/时）所以两人相遇需要的时间为 = =2 （小时） 例题讲解 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华携带90千克的行李，交了行李费10元。 1.写出y与x之间的函数表达式 2.旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 随堂练习 下图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解。 想一想 二元一次方程 一次函数 归纳： 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？ ？ 想一想： 2 ．画出 一次函数y=-x+5的图象，并描出以上几个x+y=5的解为坐标的点。 5的解有多少个 写出其中几个. y 1.方程x = + 做一做： 二元一次方程与一次函数 想一想： ３.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，试一试它的坐标满足方程x+y=5吗？ 二元一次方程与一次函数 ４.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？为什么？ 思考： 解二元一次方程组有什么方法？ 反过来，求两个一次函数的交点又有什么方法？ 知识升华 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x=2 y=2 所以方程组的解为: 由（2）得 y=2x-2 x=0 y=-2 x=1 y=0 由此可得 进而作出y=2x-2的图象 x=0 y=1 x=-2 y=0 由此可得 解： 由（1）得 进而作出 的图象 x-2y=-2（1） 2x-y=2 （2） 例1:用图象法解二元一次方程组 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出对应的两个一次函数的图象； ③找出交点坐标; ④写出方程组的解; 图象法解方程组的步骤： 根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解 这些解是什么 1 1 x y 0 x -2 1 y 0 根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解 这些解是什么 问题:图象法解方程组有哪些优缺点？ （ ） 本节课你学到了什么 感悟与反思 作业布置 1.完成导学案用图像法求二元一次方程组 的解。 2x+y=4 2x-3y=12 2.C组：习题5.7--1,3 B组：习题5.7--2 A组：继续深入研究二元一次方程组与一次函数图像之间的关系（尤其是实际问题） 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 --华罗庚 ... ...
