第六章平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册（含答案）

第六章平行四边形 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、选择题 1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 2．在中，若的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中，已知，，平分交边于点，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5， ABCD的周长（　　） A．11 B．13 C．16 D．22 5．如图，在平行四边形中，点E，F都在边上，且平分，平分，若，，则边的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在平行四边形中，为上一动点，分别为的中点，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（　　） A．2 B．1 C．4 D． 8．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，则的周长为（　　） A．24 B．22 C．16 D．12 二、填空题 9．正八边形的一个内角的度数是　 　 度。 10．如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为　 　． 11．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是　 　． 12．如图，平行四边形 中， 、 相交于点 ，若 ， ，则 的周长为　 　. 13．如图，在中，分别平分，，E在上，，，则的周长是　 　． 三、解答题 14．如图，已知在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE．求证：四边形BEDF是平行四边形． 15．如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 16．如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2） ． 17．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别BC、AD边上，AE=BF，AE与BF交于G，ED与CF交于H．求证： （1）GH∥BC； （2）GH= AD． 18．如图，点 在 内部， ． （1）求证： ； （2）求证： 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．135 10．（-1，-1） 11．16或18 12．14 13． 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠BCE， ∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF， ∴∠AFD＝∠CEB， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴DF＝BE， 又∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 15．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠BAE=∠F， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， 在△AEB和△FEC中， ， ∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB=CF； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵AB=CF，DF=DC+CF ， ∴DF=2CF， ∴DF=2AB， ∵AD=2AB， ∴AD=DF， ∵△AEB≌△FEC， ∴AE=EF， ∴ED⊥AF . 16．（1）解：∵，是的中线， ∴是的中位线， ∴且． ∵点P，Q分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴且． ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE为平行四边形，∵AD=BC，∴DE=FC，同理可得四边形CDEF为平行四边形，∴G为AF的中点，H为DF的中点， ∴GH为△ADF的中位线， ∴GH∥AD，∴GH∥BC； （2）证明：∵GH为△ADF的中位线， ∴GH= AD． 18．（1）证明： 四边形 是平行四边形， ， 同理得 （2）证明：点 在 内部， ∴ ， 由 知： ∴ ... ...