人教版数学九年级上册23.1图形的旋转课时练习

人教版数学九年级上册23.1图形的旋转课时练习 一、单选题 1．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上， ∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°-75°-45°=60°， ∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°， 设OC= ，则CN=2 ， ∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN， ∴△CMN也是等腰直角三角形， 设CM=MN= ，则由勾股定理得： 2+ 2=（2 ）2， = 即CD=CM= ∴ = 故选C． 【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC= ，则CN=2 ，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN= ，由勾股定理得出 2+ 2=（2 ）2，求出 = ，得出CD= ，代入求出即可． 2．（2016九上·安陆期中）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°， 因为450°﹣360°=90°， 所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B． 【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形． 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M， ∵AD∥BC，∠C=90°， ∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°， ∴四边形ANCD是矩形， ∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD， ∴BN=9-5=4， ∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°， ∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°， ∴∠EAM=∠NAB， ∵在△EAM和△BAN中， ∠M=∠ANB ∠EAM=∠BAN AE=AB ∴△EAM≌△BAN（AAS）， ∴EM=BN=4， ∴△ADE的面积是 ×AD×EM= ×5×4=10． 故选A． 【分析】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出BN=4，求出∠EAM=∠NAB，证△EAM≌△BAN，求出EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出即可． 4．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（　　） A．45° B．120° C．60° D．90° 【答案】D 【知识点】正方形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合， 即∠AOB是旋转角， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠ABO=45°， ∴∠AOB=180°-45°-45°=90°， 即旋转角是90°，故选D． 【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可． 5．（2015八下·深圳期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°， 故选：B． 【分析】根据旋转的性质旋转前后图 ... ...