人教B版（2019）必修四 第十一章 立体几何初步 章节测试题（含解析）

人教B版（2019）必修四 第十一章 立体几何初步 章节测试题 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．在梯形ABCD中,,,.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 2．已知是边长为3的等边三角形,三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上,则三棱锥的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 3．正四面体的棱长为4，点M、N分别是棱、的中点，则点A到平面的距离为( ) A. B. C.2 D. 4．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为，下底面内侧边长为，侧棱长为.将“方斗”内的大米铺平（即与下底面平行），测得铺平后的大米所在的四边形边长为.已知大米的体积约为，则方斗内剩余的大米质量约为( )（参考数据：，，结果保留整数） A. B. C. D. 5．已知正方体的外接球表面积为，点E为棱的中点，且平面，点平面，则平面截正方体所得的截面图形的面积为( ) A. B. C. D. 6．如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 7．如图，正方体的棱长为a，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面，且EF长度的最大值为b，最小值为，则( ) A.7 B.6 C.5 D.3 8．在空间直角坐标系中,已知圆在平面xOy内,.若的面积为S,以C为顶点,圆A为底面的几何体的体积为V,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点,O为圆心）,点B为圆O上异于A,C的动点,,则下列结论正确的为( ) A. 圆锥SO的侧面积为 B.的取值范围为 C.若,E为线段AB上的动点,则 D. 过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 10．已知正方体中,O为的中点,直线交平面于点M,则下列结论正确的是( ) A.A,M,O三点共线 B. A,M,O,四点共面 C.A,O,C,M四点共面 D.B,,O,M四点共面 11．在棱长为2的正方体中，E为的中点，P为四边形内一点（包含边界），若平面AEC，则下列结论正确的是( ) A. B.三棱锥的体积为定值 C.线段长度的最小值为 D.的最小值是 12．如图，正三棱锥的底面边长是侧棱长的倍，E，F，H分别是AB，AC，BC的中点，D为PH的中点，且，则下列结论中正确的是( ) A.平面平面ABC B.平面平面PAH C.平面平面ABC D.平面平面PBC 三、填空题 13．刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为_____. 14．已知正方体的棱长为2,E,F分别为AB,BC的中点,则过,E,F三点的平面截该正方体所得截面图形的周长为_____. 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有_____斛.（精确到个位） 16．图1阴影部分是由长方体ABCD和抛物线围成,图2阴影部分是由半径为3半圆O和直径为3的圆P围成的,这两个阴影部分高度相同,利用祖暅原理,可得出图1阴影部分绕y轴旋转而成的几何体的体积为_____. 四、解答题 17．如图,在四棱锥,底面正方形ABCD,E为侧棱PD的中点,F为AB的中点,. （1）求四棱锥体积; （2）证明：平面PFC; （3）证明：平面平面PCD. 18．在三棱锥中, ... ...