中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年数学人教A版高二上学期寒假复习卷 一、单选题 1．设，，向量，，且，则的值为（ ） A．5 B． C． D． 2．设F为抛物线C：的焦点，则F到其准线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知空间中直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则（ ） A．直线与平面平行 B．直线在平面内 C．直线与平面垂直 D．直线与平面不相交 4．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．已知O为坐标原点，，是椭圆C：（）的焦点，过右焦点且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 二、多选题 9．平面内与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线是当时的双纽线，是曲线上的一个动点，则下列结论不正确的是（ ） A．曲线关于原点对称 B．满足的点有且只有一个 C． D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 10．已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ） A．若，则P的轨迹是双曲线的一部分 B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 C．若，则P的轨迹是双曲线的一部分 D．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 11．已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数m的值可以为（ ） A．4 B． C．6 D． 12．已知圆，点，下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．圆上存在两个点到直线的距离为2 C．过点作圆的切线，则的方程为 D．若点是圆上一点，，当最小时， 三、填空题 13．若直线l经过点和，且与经过点，斜率为的直线垂直，则实数a的值为 ． 14．过原点的一条直线与圆：相切，交拋物线（）于点，若，则的值为 . 15．已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为 . 16．在中，，B和C．则的外接圆方程为 ． 四、解答题 17．已知向量，，，，． (1)求向量，，； (2)求向量与所成角的余弦值． 18．如图，已知正方体的棱长为1，E是的中点． (1)求证：平面； (2)求平面和底面夹角的正弦值． 19．如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点.求证：平面PCD． 20．已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上. (1)是上一动点，求的范围； (2)过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的面积的最大值. 21．已知是椭圆的左顶点，且经过点. (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，且，求弦的长. 22．已知双曲线C：（，）的离心率为，右焦点为． (1)求C的方程； (2)记C的左右顶点分别为，，过的直线与C交于M，N两点，M在第一象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上． 参考答案： 1．D 【分析】根据向量共线列出方程求解即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 所以解得，，， 所以， 故选：D 2．B 【分析】根据抛物线方程求解出焦点和准线方程，则结果可知. 【详解】因为抛物线方程，所以焦点为，准线为， 所以焦点到准线的距离为， 故选：B. 3．C 【分析】根据向量共线即可得是平面的一个法向量求解. 【详解】由， ，可得，所以，故是平面的一个法向量，故直线与平面垂直， 故选：C 4．A 【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 【详解】由，化简得， 所以直线的斜率，又因为直线的倾斜角， 所以，得，故A正确. 故选：A. 5．A ... ...
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