【精品解析】2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练培优题

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2022九下·巧家期中）图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（　　） A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E， ∵AB∥CD， ∴△PAB∽△PCD， ∴AB：CD=PE：PF， ∴3：5=2.4：PF， ∴PF=4米， 故答案为：B． 【分析】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，先证明△PAB∽△PCD，可得AB：CD=PE：PF，再将数据代入求出PF的长即可。 2．（2020九下·大石桥月考）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得 ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm， 故答案为：C. 【分析】根据题意刻画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答。 3．（2020九下·龙岗期中）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（　　） A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：延长FH交AB于点M，则得∠AMG=90°，四边形BCMH是矩形。 ∵四边形CDFH是矩形 ∴BM=CH=DF=3，∠AMG=90° ∵AG∥FE ∴∠AGM=∠FED 又∵∠FDE=∠AMG=90° ∴△AMG∽△FDE ∴AM：MG=DF：DE 即AM：（5+2）=3：4 解得 AM=5.25 ∴AB=AM+BM=8.25(米) 故答案为：C。 【分析】延长FH交AB于点M，利用矩形性质得出BM，DF，然后易证△AMG∽△FDE，利用相似三角形的对应边成比例可得AM：MG=DF：DE，据此求出AM，则AB=AM+BM即可得解。 4．（2020九下·河北月考）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.36 平方米 B．0. 81 平方米 C．2 平方米 D．3.24 平方米 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：构造如下图形，由题意可得：DE= 米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高 ∴△ADE∽△ABC ∴ 即 解得：BC= ∴地面上阴影部分的面积为 故答案为：B. 【分析】先求其直径，二直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出。 5．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设BC=xm， 依题可得：GC⊥BD，AB⊥BD， ∴GC∥AB， ∴△ABD∽△GCD， ∴， ∵CD=1，GC=1.5， ∴， 同理可得：， ∴， ∴x=3， ∴=4， ∴AB=6. 故答案为：B. 【分析】根据路灯、人和地面都是垂直，得出直线平行，由相似三角形的判定得两组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例得出方程，解之即可得出答案. 6．（2017九下·建湖期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函 ... ...