【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2022七下·沐川期末）若，则y用含x的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： 由①×2得 2x=6-2m③ 由②+③得 2x+y=7 解之：y=-2x+7. 故答案为：B. 【分析】观察方程组中m的系数存在倍数关系，由①×2+②消去m，可得到关于x，y的方程，然后求出y即可. 2．（2022七下·杭州期末）若是方程组的解，则的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：， 得：， . 故答案为：A. 【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值. 3．（2022七下·镇江期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设丙的钱数为z， 根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意； 根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意； 根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意. 故答案为：C. 【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断. 4．（2022七下·义乌期中）已知a-b＝2，a-c＝，则代数式（b-c）2+3（b-c）+的值是（　　） A．- B． C．0 D． 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： ， ② ①得：b c＝， 则原式＝， 故答案为：C. 【分析】用题干给出的第二个方程减去第一个方程可得b c＝，然后整体代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案. 5．（2022七下·宣化期中）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（　　） A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z. 根据题意得到： 解得：； 第三图中左边是：x+2y+z=x+2x+2x=5x，因而需在它的右盘中放置5个球. 答：需在它的右盘中放置5个球. 所以C选项是正确的. 【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。 6．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3，分别代入代数式， 可得，计算得出a=b=-，c=-1， 代数式为-x2+x+1， 将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1. 故答案为：A. 【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。 7．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 【答案】D 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：解 得： ， 代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9， 解得：k=4．故答案为：D． 【分析】先把3x﹣y=7，2x+3y=1组成方程组解得x和y的值，再把x和y的值代入y=kx﹣9中，求出k的值. 8．（2019七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置， ... ...