【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2021·台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　） A．24 B．48 C．12 D．2 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】 利用完全平方公式，由（a+b）2＝49，a2+b2＝25，可求出ab的值. 2．（2023八上·平潭月考）已知，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 【分析】 根据完全平方公式得到待求式等于，进而即可求解. 3．（2020八上·射洪期中）如果 是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2 x 3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故答案为：C． 【分析】根据完全平方式的含义，即可得到m的值。 4．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意； B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意； C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意； D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意； 故答案为：A 【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。 5．（2023八上·长沙期中）整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】 为某完全平方式展开后的结果， ， m=4， 故答案为：B. 【分析】利用完全平方公式进行求解即可. 6．若(m-y)2=m2+mx+，则x、y的值分别为（　　） A．，或， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： (m-y)2=m2-my+y2=m2+mx+， ∴-my=mx，y2=， 解得：x=，y=-或x=-，y=. 故答案为：A. 【分析】利用完全平方公式将等号左边展开，再利用 7．（2023·）已知x+y=3，x3+y3=9，则x7+y7=（　　）． A．129 B．225 C．125 D．675 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵x3 +y3 =(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)， ∴9=27-9xy，xy=2． ∴x2+y2=(x+y)2 -2xy=5， x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2=17． ∴x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9×17-x3y3(x+y)=153 -8×3= 129． 故答案为：129. 【分析】此题涉及求高次方代数式的值，一般思路为通过降次将所求代数式表示成含已知条件代数式的表达形式，然后整体代入求值.逆向思考：x7+y7=(x3 +y3)(x4+y4)-x3y4-x4y 3=9(x4+y4)-x3y3（x+y)，除所需求的xy的值外，还需求的x4+y4的值，而x4+y4=(x2 +y2)2 -2x2y2，其中x2 +y2=(x+y)2 -2xy，故归根结底是要通过 x+y=3，x3+y3=9 求得xy的值.x3 +y3 =(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)，所以9=27-9xy，xy=2.将xy=2代入相关推导的等式中，即可求得相应的值. 8．（2023七下·淮北期末）关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”． ①是“亲缘多项式”． ②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”． ③多项式是“亲缘多项式”且． ④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”． 以上说法中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ... ...