2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023八上·平潭月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】A、a2·a3=a5，A错误； B、正确； C：(a+b)2=a2+2ab+b2，C错误； D、a3+a3=2a3，D错误. 故答案为：B. 【分析】考查同底数幂的乘法；积的平方；完全平方公式；同类项的合并. 2．（2023七下·渠县月考）运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（　　） A． B．x C．2x D．4x 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：（x+）2=x2+x+ ∴公式中的2ab是x. 故答案为：B 【分析】 利用完全平方公式，先去括号，可得到 公式中的2ab是x，据此可得答案. 3．（2023八上·前郭尔罗斯月考）若k为任意整数，则（2k+3）2-4k2的值总能（　　） A．被2整除． B．被3整除． C．被5整除． D．被7整除． 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： （2k+3）2-4k2＝4k2＋12k+9-4k2＝12k+9=3（4k+3）∵K为任意整数，∴ （2k+3）2-4k2的值总能被3整除。 故答案为：B. 【分析】根据完全平方公式进行计算，在合并同类项分解因式后，再逐个判断即可。 4．（2023八上·长春期中）国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖———菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：设直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， 根据题意得：， ∴， ∴ ∴ a-b=2 故答案为.A 【分析】本题考查完全平方公式的变形应用。设直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，根据题意得出，，则可得a-b的值. 5．（2023八上·呈贡期中）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是 （　　） A．6 B．8 C．10 D．20 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=AB=a， ∵CH=b， ∴BH=a-b， ∵BH2=CH×GH=ab=5， ∴BH=， ∴a-b=， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5， ∴（a+b)2=a2-2ab+b2+4ab=（a-b）2+4ab=5+4×5=25， ∴a+b=5， ∴阴影部分的周长 =2（GH+CH）=2（AB+CH)=2(a+b)=10. 故答案为：C。 【分析】首先根据提提可求得a-b=，又已知ab=5，故而可得出（a+b)2=（a-b）2+4ab=25，从而得出a+b=5，进一步可得出阴影部分的周长为2(a+b)=10. 6．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。 【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。 7．（2022七下·蜀山期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（　　） A．20是“完美 ... ...