【精品解析】【五三】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例

【五三】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例 一、知识能力全练知识点一确定几何体上的最短路线 1．将一根24 cm长的筷子置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在水里的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A．h≤15 B．h≥8 C．8≤h≤17 D．7≤h≤16 【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没在水中的长度最短，为8 cm；AD是筷子，AB长是杯子底面直径， BC长是杯子高，当筷子如下图斜放于杯中时，浸没在水中的部分最长．由题意得AB= 15 cm，BC=8 cm，△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=17 cm，∴8≤h≤17． 故答案为：C． ． 【分析】先作图求出AB= 15 cm，BC=8 cm，再求出AC=17 cm，最后作答即可。 2．图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点A'镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8 cm B．13 cm C．12 cm D．15 cm 【答案】B 【知识点】平面展开﹣最短路径问题 【解析】【解答】将三棱柱的侧面沿AA'展开，如图所示， 由勾股定理得AA'2=122+52=13 2，所以AA'=13 cm． 故答案为：B． 【分析】先作图，利用勾股定理求出AA'2=122+52=13 2，再计算求解即可。 3．如图，长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，则一只小虫从D处爬到C处的最短路程是多少？ 【答案】解：将长方体的前面和右侧面展开至同一平面，如图，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程． 在Rt△DAC中，AD= 12+8=20( cm) ，AC= ×30= 15(cm)， 由勾股定理得DC= 25 cm． 故从D处爬到C处的最短路程是25 cm． 【知识点】平面展开﹣最短路径问题 【解析】【分析】先作图，利用勾股定理求出DC=25cm，再求解即可。 二、知识能力全练知识点二利用直角三角形的判别条件判定垂直 4．李老师想用三根木条做一个直角三角尺作为教具，以下四组木条中，哪一组的三根木条能够刚好做成？（　　） A． 、 、 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、2、3 【答案】B 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B.52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C.42+52≠62 ，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D.1+2=3，不能构成三角形，故此选项不符合题意 故答案为：B． 【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。 5．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航"号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是　 　 【答案】西北方向 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据题意，得 PQ= 16×1.5=24(海里)， PR= 12×1.5=18(海里) ，QR= 30海里． ∵242+182=302 ，即PQ2+PR2 =QR2， ∴∠QPR=90°． 由“远航"号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR =45°， 即“海天"号沿西北方向航行． 【分析】先求出PQ2+PR2 =QR2，再求出∠QPR=90°，最后求解即可。 三、知识点三应用勾股定理解决实际问题知识能力全练 6．如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近--棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（　　） A．5 m B．8 m C．9 m D．12 m 【答案】B 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】根据勾 股定理可知：折断的树高2=32+42=52，所以折断的树高=5 m，则这棵大树折断前的树高=3+5=8 m． 故答案为：B． 【分 ... ...